Реши 4 задачу
Ответ: наибольшая высота — \(10\) м, дальность полёта — \(40\) м. Через \(2\) с координаты мяча: \((28{,}3;\ 8{,}3)\) м, скорость — примерно \(15{,}3\) м/с.
Считаем \(g=10\ \text{м/с}^2\). Разложим начальную скорость на горизонтальную и вертикальную составляющие: \[ v_{0x}=v_{0y}=20\cos45^\circ=10\sqrt2\ \text{м/с}. \]
По горизонтали движение равномерное, а по вертикали — равноускоренное: \[ x(t)=v_{0x}t,\qquad y(t)=v_{0y}t-\frac{gt^2}{2}. \]
В наивысшей точке вертикальная скорость равна нулю, поэтому \[ h_{\max}=\frac{v_{0y}^2}{2g}=\frac{(10\sqrt2)^2}{20}=10\ \text{м}. \] Время подъёма равно времени снижения, поэтому дальность: \[ L=v_{0x}\cdot\frac{2v_{0y}}{g} =10\sqrt2\cdot 2\sqrt2=40\ \text{м}. \]
Через \(2\) с: \[ x=10\sqrt2\cdot2=20\sqrt2\approx28{,}3\ \text{м}, \] \[ y=10\sqrt2\cdot2-\frac{10\cdot2^2}{2} =20\sqrt2-20\approx8{,}3\ \text{м}. \]
Компоненты скорости в этот момент: \[ v_x=10\sqrt2,\qquad v_y=10\sqrt2-10\cdot2=10\sqrt2-20. \] Значит, модуль скорости: \[ v=\sqrt{v_x^2+v_y^2}\approx15{,}3\ \text{м/с}. \]
Обсуждение
2 сообщенияРеши 4 задачу
На фото задача 4. В предыдущем ответе не была указана скорость мяча в наивысшей точке. Решение полностью (при \(g=10\ \text{м/с}^2\)):
Разложим начальную скорость \(v_0=20\ \text{м/с}\) на составляющие: \[ v_{0x}=v_{0y}=20\cos45^\circ=10\sqrt2\ \text{м/с}. \]
Наибольшая высота: \[ h_{\max}=\frac{v_{0y}^2}{2g} =\frac{(10\sqrt2)^2}{20}=10\ \text{м}. \]
Дальность полёта: \[ t_{\text{полёта}}=\frac{2v_{0y}}{g}=2\sqrt2\ \text{с}, \qquad L=v_{0x}t_{\text{полёта}}=40\ \text{м}. \]
Скорость в наивысшей точке: вертикальная составляющая там равна нулю, поэтому \[ v_{\text{верх}}=v_{0x}=10\sqrt2\approx14{,}1\ \text{м/с}. \]
Через \(2\) с: \[ x=v_{0x}t=20\sqrt2\approx28{,}3\ \text{м}, \] \[ y=v_{0y}t-\frac{gt^2}{2}=20\sqrt2-20\approx8{,}3\ \text{м}. \] Составляющие скорости: \(v_x=10\sqrt2\), \(v_y=10\sqrt2-20\). Поэтому \[ v=\sqrt{v_x^2+v_y^2}\approx15{,}3\ \text{м/с}. \]
Ответ: \(h_{\max}=10\ \text{м}\), \(L=40\ \text{м}\), \(v_{\text{верх}}\approx14{,}1\ \text{м/с}\); через \(2\) с координаты \((28{,}3;\ 8{,}3)\ \text{м}\), скорость \(\approx15{,}3\ \text{м/с}\).
