4 и 6

№ 4

Дано:
\(s=250\ \text{км}\)
\(t=2\ \text{ч}\)

Найти: \(v\)

Решение:
\[ v=\frac{s}{t}=\frac{250\ \text{км}}{2\ \text{ч}}=125\ \text{км/ч}. \]

Ответ: \(v=125\ \text{км/ч}\).

№ 6

Дано:
Тело I: \(s_1=25\ \text{м}\), \(t_1=5\ \text{с}\).
Тело II: \(s_2=12\ \text{м}\), \(t_2=6\ \text{с}\).

Найти: какое тело движется быстрее.

Решение:
\[ v_1=\frac{s_1}{t_1}=\frac{25\ \text{м}}{5\ \text{с}}=5\ \text{м/с}, \] \[ v_2=\frac{s_2}{t_2}=\frac{12\ \text{м}}{6\ \text{с}}=2\ \text{м/с}. \]

Так как \(v_1>v_2\), быстрее движется тело I.

Ответ: тело I.

1. Формула для определения пути

а) При равномерном движении: \[ s=vt, \] где \(v\) — постоянная скорость.

б) При неравномерном движении: \[ s=v_{\text{ср}}t, \] где \(v_{\text{ср}}\) — средняя скорость.

2. Формула для определения времени движения

а) При равномерном движении: \[ t=\frac{s}{v}. \]

б) При неравномерном движении: \[ t=\frac{s}{v_{\text{ср}}}. \]

3. Ответ

При равномерном движении скорость постоянна. Путь прямо пропорционален времени, поэтому отношение \[ \frac{s}{t} \] в любой точке графика имеет одно и то же значение. Следовательно, для определения скорости можно выбрать любую точку графика.

№ 6

Дано:
\(m=200\ \text{г}\) — масса молока.
Массовая доля жиров — \(3{,}2\%\).
Массовая доля белков — \(3{,}0\%\).
Массовая доля углеводов — \(4{,}7\%\).

Найти: \(m_{\text{жиров}}, m_{\text{белков}}, m_{\text{углеводов}}\).

Решение:

Массу вещества найдём по формуле: \[ m_{\text{вещества}}=\frac{w\cdot m}{100\%}. \]

Масса жиров: \[ m_{\text{жиров}}=\frac{3{,}2\%\cdot200\ \text{г}}{100\%}=6{,}4\ \text{г}. \]

Масса белков: \[ m_{\text{белков}}=\frac{3{,}0\%\cdot200\ \text{г}}{100\%}=6\ \text{г}. \]

Масса углеводов: \[ m_{\text{углеводов}}=\frac{4{,}7\%\cdot200\ \text{г}}{100\%}=9{,}4\ \text{г}. \]

Ответ: в \(200\ \text{г}\) молока содержится \(6{,}4\ \text{г}\) жиров, \(6\ \text{г}\) белков и \(9{,}4\ \text{г}\) углеводов.

№ 7

Дано:
\(m_{\text{шоколада}}=500\ \text{г}\).
Массовая доля тёртого какао — \(70\%\).

Найти: \(m_{\text{какао}}\).

Решение: \[ m_{\text{какао}}=\frac{70\%\cdot500\ \text{г}}{100\%}=350\ \text{г}. \]

Ответ: для изготовления \(500\ \text{г}\) шоколада понадобится \(350\ \text{г}\) порошка какао.

Кроме какао, могут понадобиться сахар и какао-масло. На остальные ингредиенты приходится: \[ 500-350=150\ \text{г}. \]