Реши по действиям

Конечно. Распишу каждое выражение подробнее.

а)

\[ \left(\frac{x}{x+1}+1\right)\cdot\frac{1+x}{2x-1} \]

1. Приведём сумму в скобках к общему знаменателю: \[ \frac{x}{x+1}+1 =\frac{x}{x+1}+\frac{x+1}{x+1} =\frac{2x+1}{x+1}. \]

2. Подставим результат: \[ \frac{2x+1}{x+1}\cdot\frac{x+1}{2x-1}. \]

3. Сократим \(x+1\): \[ \boxed{\frac{2x+1}{2x-1}}. \]

Ограничения: \(x\ne-1,\ \frac12\).

б)

\[ \frac{5y^2}{1-y^2}:\left(1-\frac1{1-y}\right) \]

1. Преобразуем скобки: \[ 1-\frac1{1-y} =\frac{1-y}{1-y}-\frac1{1-y} =\frac{-y}{1-y}. \]

2. Заменим деление умножением на обратную дробь: \[ \frac{5y^2}{1-y^2}\cdot\frac{1-y}{-y}. \]

3. Разложим разность квадратов: \[ 1-y^2=(1-y)(1+y). \]

4. Сократим общий множитель \(1-y\) и \(y\): \[ \frac{5y^2}{(1-y)(1+y)}\cdot\frac{1-y}{-y} =-\frac{5y}{1+y}. \]

\[ \boxed{-\frac{5y}{y+1}} \]

Ограничения: \(y\ne-1,\ 0,\ 1\).

в)

\[ \left(\frac{4a}{2-a}-a\right):\frac{a+2}{a-2} \]

1. Приведём выражение в скобках к общему знаменателю: \[ \frac{4a}{2-a}-a =\frac{4a}{2-a}-\frac{a(2-a)}{2-a} =\frac{4a-a(2-a)}{2-a}. \]

2. Раскроем скобки: \[ \frac{4a-2a+a^2}{2-a} =\frac{a^2+2a}{2-a} =\frac{a(a+2)}{2-a}. \]

3. Заменим деление умножением на обратную дробь: \[ \frac{a(a+2)}{2-a}\cdot\frac{a-2}{a+2}. \]

4. Сократим \(a+2\) и учтём, что \(2-a=-(a-2)\): \[ \frac{a(a-2)}{2-a} =\frac{a(a-2)}{-(a-2)} =\boxed{-a}. \]

Ограничения: \(a\ne2,\ -2\).

г)

\[ \frac{x-2}{x-3}\cdot\left(x+\frac{x}{2-x}\right) \]

1. Приведём сумму в скобках к общему знаменателю: \[ x+\frac{x}{2-x} =\frac{x(2-x)}{2-x}+\frac{x}{2-x} =\frac{x(2-x)+x}{2-x}. \]

2. Раскроем скобки и вынесем \(x\): \[ \frac{2x-x^2+x}{2-x} =\frac{3x-x^2}{2-x} =\frac{x(3-x)}{2-x}. \]

3. Подставим в исходное выражение: \[ \frac{x-2}{x-3}\cdot\frac{x(3-x)}{2-x}. \]

4. Запишем \(3-x=-(x-3)\) и \(2-x=-(x-2)\): \[ \frac{x-2}{x-3}\cdot\frac{-x(x-3)}{-(x-2)}. \]

5. Сократим одинаковые множители: \[ \boxed{x}. \]

Ограничения: \(x\ne2,\ 3\).