4.53
Ответ: воздух нагрелся бы примерно на \(43\,^\circ\text{C}\).
Объём кухни: \[ V=6\cdot3=18\ \text{м}^3. \]
Масса воды в полном трёхлитровом чайнике — \(3\) кг. При остывании от \(100\,^\circ\text{C}\) до \(20\,^\circ\text{C}\) она отдаст: \[ Q_{\text{воды}}=c_{\text{воды}}m\Delta t =4200\cdot3\cdot(100-20) =1\,008\,000\ \text{Дж}. \]
Масса воздуха в кухне, если принять его плотность равной \(1{,}3\ \text{кг/м}^3\): \[ m_{\text{воздуха}}=\rho V=1{,}3\cdot18=23{,}4\ \text{кг}. \]
Вся теплота идёт на нагрев воздуха: \[ \Delta t_{\text{воздуха}} =\frac{Q}{c_{\text{воздуха}}m_{\text{воздуха}}} =\frac{1\,008\,000}{1000\cdot23{,}4} \approx43\,^\circ\text{C}. \]
Это идеальный расчёт: в действительности тепло нагревало бы также стены, мебель и другие предметы.
Обсуждение
2 сообщениярешение подрбное
Подробно по данным из предыдущего расчёта. Уточнение: полученные ранее \(43\,^\circ\text{C}\) — результат упрощённого подсчёта; если вода и воздух обмениваются теплом и в конце имеют одинаковую температуру, нагрев воздуха будет другим.
Дано: \(V_{\text{возд}}=18\ \text{м}^3\), \(V_{\text{воды}}=3\ \text{л}\), \(t_{\text{воды}}=100\,^\circ\text{C}\), \(t_{\text{возд}}=20\,^\circ\text{C}\).
Удельные теплоёмкости: \(c_{\text{воды}}=4200\ \text{Дж}/(\text{кг}\cdot^\circ\text{C})\), \(c_{\text{возд}}\approx1000\ \text{Дж}/(\text{кг}\cdot^\circ\text{C})\). Плотность воздуха \(\rho=1{,}3\ \text{кг}/\text{м}^3\).
Масса воды: \[ m_{\text{воды}}\approx3\ \text{кг}, \] поскольку \(1\) л воды имеет массу примерно \(1\) кг.
Масса воздуха в кухне: \[ m_{\text{возд}}=\rho V=1{,}3\cdot18=23{,}4\ \text{кг}. \]
Если просто считать, что вода остывает до \(20\,^\circ\text{C}\), она отдаёт: \[ Q= c_{\text{воды}}m_{\text{воды}}(100-20) =4200\cdot3\cdot80 =1\,008\,000\ \text{Дж}. \] Тогда формула из предыдущего решения даёт: \[ \Delta t_{\text{возд}}=\frac{Q}{c_{\text{возд}}m_{\text{возд}}} =\frac{1\,008\,000}{1000\cdot23{,}4} \approx43\,^\circ\text{C}. \] Но при этом воздух нагрелся бы до \(63\,^\circ\text{C}\), а вода — до \(20\,^\circ\text{C}\). Они не могли бы так обмениваться теплом и закончить при разных температурах.
Если считать, что теплообмениваются только вода и воздух, нужно найти их общую конечную температуру \(t\): \[ 4200\cdot3(100-t)=1000\cdot23{,}4(t-20). \] Решаем: \[ 12600(100-t)=23400(t-20), \] \[ t=48\,^\circ\text{C}. \] Значит, температура воздуха повысится на \[ 48-20=\boxed{28\,^\circ\text{C}}. \]
Это тоже идеализированный расчёт: в настоящей кухне тепло поглощают стены, мебель и другие предметы. Кроме того, объём \(18\ \text{м}^3\) верен, только если он действительно дан в условии.
