сделай задание номер 183 и номер 209 с рисунками!!

№ 209. Краткий ответ: \(OE=2{,}5\) см, и \(OE\parallel\) плоскости \(BCC_1B_1\).

Схема прямоугольного параллелепипеда:

        D₁────────C₁
       /│         /│
      A₁────────B₁ │
      │ │        │ │
      │ D────────│─C
      │/         │/
      A──────────B

Здесь \(O\) — середина \(AB_1\), а \(E\) — середина \(AC\).

Рассмотрим треугольник \(AB_1C\). Точки \(O\) и \(E\) — середины двух его сторон, поэтому по теореме о средней линии:

\[ OE\parallel B_1C,\qquad OE=\frac{B_1C}{2}. \]

Диагональ \(B_1C\) лежит в плоскости грани \(BCC_1B_1\), значит, \(OE\) параллелен этой плоскости.

Грань \(BCC_1B_1\) — прямоугольник. Его стороны:

\[ BC=AD=3\text{ см},\qquad BB_1=DD_1=4\text{ см}. \]

По теореме Пифагора:

\[ B_1C=\sqrt{3^2+4^2}=5\text{ см}, \qquad OE=\frac{5}{2}=2{,}5\text{ см}. \]

№ 183: на фото неоднозначно читаются обозначения точек и отрезка, поэтому ответ можно определить неверно.