Реши задание на изображении
Краткий ответ
4. График \(y=\dfrac{1}{x-5}\) получается из графика \(y=\dfrac1x\) сдвигом вправо на 5 единиц.
5. График \(y=|x|-1\) получается из графика \(y=|x|\) сдвигом вниз на 1 единицу.
Ключевые шаги
4. Функция \(y=\dfrac{1}{x-5}\)
Используем правило:
\[ y=f(x-a) \]
означает сдвиг графика \(y=f(x)\) вправо на \(a\).
Поэтому график гиперболы \(y=\dfrac1x\) переносим вправо на \(5\).
- вертикальная асимптота: \(x=5\);
- горизонтальная асимптота: \(y=0\);
- центр гиперболы: \((5;0)\).
Например, точки исходного графика переходят так:
\[ (1;1)\to(6;1),\qquad (2;\tfrac12)\to(7;\tfrac12), \]
\[ (-1;-1)\to(4;-1),\qquad (-2;-\tfrac12)\to(3;-\tfrac12). \]
5. Функция \(y=|x|-1\)
Вычитание \(1\) из значения функции сдвигает её график вниз на \(1\):
\[ y=|x|-1. \]
Вершина исходного графика \((0;0)\) переходит в точку
\[ (0;-1). \]
Для построения можно отметить точки:
\[ (0;-1),\quad (1;0),\quad (-1;0),\quad (2;1),\quad (-2;1). \]
Получается V-образный график с вершиной \((0;-1)\).
Проверка: при \(x=2\)
\[ y=|2|-1=2-1=1, \]
поэтому точка \((2;1)\) действительно принадлежит графику.
