6.21

Краткий ответ: получится квадрат.

Пусть исходный квадрат — \(ABCD\).

1. Через вершины \(A\) и \(C\) проведи прямые, параллельные диагонали \(BD\).
2. Через вершины \(B\) и \(D\) проведи прямые, параллельные диагонали \(AC\).
3. Обозначь четыре точки пересечения по порядку \(E, F, G, H\).

Стороны четырёхугольника \(EFGH\) параллельны диагоналям исходного квадрата. Диагонали квадрата перпендикулярны, значит, соседние стороны \(EFGH\) образуют прямые углы. Все его стороны равны, поэтому \(EFGH\) — квадрат.