33. Найдите координаты середины отрезка АВ, если А(2; 4; -2), B(6; 0; 2). 34. Найдите координаты середины отрезка CD, если С(-4; 1; 3), D(2; -3; 5). 35. Найдите координаты середины отрезка АВ, если А(1; −1; 2), B(5; 3; 6). 36. Даны точки P(-2; 4; 0) и Q(4; −2; 6). Найдите координаты середины РQРеши уравнение x² − 5x + 6 = 0 обязательно ресунок 33. Найдите координаты середины отрезка АВ, если А(2; 4; -2), B(6; 0; 2). 34. Найдите координаты середины отрезка CD, если С(-4; 1; 3), D(2; -3; 5). 35. Найдите координаты середины отрезка АВ, если А(1; −1; 2), B(5; 3; 6). 36. Даны точки P(-2; 4; 0) и Q(4; −2; 6). Найдите координаты середины РQ.
Краткий ответ:
33) \((4;\,2;\,0)\)
34) \((-1;\,-1;\,4)\)
35) \((3;\,1;\,4)\)
36) \((1;\,1;\,3)\)
Уравнение: \(x=2\) или \(x=3\).
Середина отрезка в пространстве
Координаты середины получаем, усредняя соответствующие координаты концов: \[ M\left(\frac{x_A+x_B}{2};\frac{y_A+y_B}{2};\frac{z_A+z_B}{2}\right). \]
33. \[ \left(\frac{2+6}{2};\frac{4+0}{2};\frac{-2+2}{2}\right) =(4;\,2;\,0). \]
34. \[ \left(\frac{-4+2}{2};\frac{1+(-3)}{2};\frac{3+5}{2}\right) =(-1;\,-1;\,4). \]
35. \[ \left(\frac{1+5}{2};\frac{-1+3}{2};\frac{2+6}{2}\right) =(3;\,1;\,4). \]
36. \[ \left(\frac{-2+4}{2};\frac{4+(-2)}{2};\frac{0+6}{2}\right) =(1;\,1;\,3). \]
Уравнение и рисунок
Разложим квадратный трёхчлен на множители: \[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3). \] Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю: \[ x-2=0 \quad\text{или}\quad x-3=0, \] поэтому \(x=2\) или \(x=3\).
Схема графика \(y=x^2-5x+6\) (парабола пересекает ось \(x\) в найденных корнях):
y
↑
│ ╲ ╱
0 ───●╲_______________╱●────→ x
2 ● 3
(2,5; −0,25)
Проверка: \(2^2-5\cdot2+6=0\), \(3^2-5\cdot3+6=0\). Значит, оба корня подходят.
Обсуждение
2 сообщения33. Найдите координаты середины отрезка АВ, если А(2; 4; -2), B(6; 0; 2). Обязательно нарисуй рисунок этих отрезков 34. Найдите координаты середины отрезка CD, если С(-4; 1; 3), D(2; -3; 5). 35. Найдите координаты середины отрезка АВ, если А(1; −1; 2), B(5; 3; 6). 36. Даны точки P(-2; 4; 0) и Q(4; −2; 6). Найдите координаты середины РQ.
Формула координат середины отрезка:
\[ M\left(\frac{x_1+x_2}{2};\frac{y_1+y_2}{2};\frac{z_1+z_2}{2}\right). \]
Рисунки схематичные, не в масштабе.
33
\[ A(2;4;-2),\qquad B(6;0;2) \]
\[ M_{AB}\left(\frac{2+6}{2};\frac{4+0}{2};\frac{-2+2}{2}\right) \]
\[ \boxed{M_{AB}(4;2;0)} \]
Рисунок:
A(2; 4; −2) ●────────────●────────────● B(6; 0; 2)
M(4; 2; 0)
34
\[ C(-4;1;3),\qquad D(2;-3;5) \]
\[ M_{CD}\left(\frac{-4+2}{2};\frac{1+(-3)}{2};\frac{3+5}{2}\right) \]
\[ \boxed{M_{CD}(-1;-1;4)} \]
Рисунок:
C(−4; 1; 3) ●────────────●────────────● D(2; −3; 5)
M(−1; −1; 4)
35
\[ A(1;-1;2),\qquad B(5;3;6) \]
\[ M_{AB}\left(\frac{1+5}{2};\frac{-1+3}{2};\frac{2+6}{2}\right) \]
\[ \boxed{M_{AB}(3;1;4)} \]
Рисунок:
A(1; −1; 2) ●────────────●────────────● B(5; 3; 6)
M(3; 1; 4)
36
\[ P(-2;4;0),\qquad Q(4;-2;6) \]
\[ M_{PQ}\left(\frac{-2+4}{2};\frac{4+(-2)}{2};\frac{0+6}{2}\right) \]
\[ \boxed{M_{PQ}(1;1;3)} \]
Рисунок:
P(−2; 4; 0) ●────────────●────────────● Q(4; −2; 6)
M(1; 1; 3)
