Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

1-тапсырма

Графиктен көріп:

а) Анықталу облысы

График \(x=-5\)-тен \(x=6\)-ға дейін берілген:

\[ D(f)=[-5;6]. \]

ә) Мәндер облысы

Функцияның ең кіші мәні \(-5\), ең үлкен мәні \(5\):

\[ E(f)=[-5;5]. \]

б) \([-1;3]\) аралығындағы ең үлкен мәні

Бұл аралықта графиктің ең жоғарғы нүктесі:

\[ x=2,\qquad f(2)=4. \]

Сондықтан ең үлкен мәні:

\[ \boxed{4}. \]

в) Функцияның жұптығы

График \(y\) осіне қатысты да, координаталар бас нүктесіне қатысты да симметриялы емес.

Сондықтан функция:

\[ \boxed{\text{жұп та емес, тақ та емес}}. \]

---

2-тапсырма

\[ y=f(x+1)-1 \]

Бұл — \(f(x)\) графигін:

• \(1\) бірлікке солға;
• \(1\) бірлікке төмен жылжыту.

Әрбір \((x;y)\) нүктесі мына нүктеге көшеді:

\[ (x;y)\longrightarrow(x-1;y-1). \]

Мысалы:

\[ (-5;5)\to(-6;4), \]

\[ (-2;-4)\to(-3;-5), \]

\[ (2;4)\to(1;3), \]

\[ (6;-5)\to(5;-6). \]

Жаңа графиктің анықталу облысы:

\[ [-6;5]. \]

---

3-тапсырма

Берілген функция:

\[ y=2x-3. \]

а) Кері функциясы

\(x\) пен \(y\)-ті ауыстырамыз:

\[ x=2y-3. \]

\(y\)-ті табамыз:

\[ 2y=x+3, \]

\[ \boxed{f^{-1}(x)=\frac{x+3}{2}}. \]

ә) Графиктері

Бір координаталық жүйеде мына екі түзу салынады:

\[ \boxed{y=2x-3} \]

және

\[ \boxed{y=\frac{x+3}{2}}. \]

Олар \(y=x\) түзуіне қатысты симметриялы.

---

4-тапсырма

Берілген:

\[ f(x)=x+2,\qquad g(x)=x^2-4. \]

а) \(f(2x)\)

\[ f(2x)=2x+2. \]

Жауабы:

\[ \boxed{f(2x)=2x+2}. \]

ә) \(g(f(x))\)

\[ g(f(x))=g(x+2). \]

\(g(x)=x^2-4\) болғандықтан:

\[ g(x+2)=(x+2)^2-4. \]

\[ g(f(x))=x^2+4x+4-4=x^2+4x. \]

Жауабы:

\[ \boxed{g(f(x))=x^2+4x}. \]

Вот графики из 3-го задания:

\[ y=2x-3 \qquad\text{и}\qquad y=\frac{x+3}{2}. \]

Схематично:

 y
 5 |                         ●  y = 2x − 3
 4 |                                      ○  y = (x+3)/2
 3 |                         ◎
 2 |                 ○
 1 |             ○       ●
 0 | ○────────────────────────────────────→ x
-1 |                 ●
-2 |
-3 |             ●
-4 |
-5 |         ●
     -3   -2   -1    0    1    2    3    4    5

Точки для построения:

\(y=2x-3\)

\[ (-1;-5),\ (0;-3),\ (1;-1),\ (2;1),\ (3;3),\ (4;5). \]

\(y=\dfrac{x+3}{2}\)

\[ (-3;0),\ (-1;1),\ (1;2),\ (3;3),\ (5;4). \]

Точки каждой функции нужно соединить прямой. Пересекаются графики в точке:

\[ \boxed{(3;3)}. \]

Да, вот аккуратная схема как в тетради.
Масштаб: 1 клетка — 1 единица.

• \(●\) — график \(y=2x-3\);
• \(○\) — график \(y=\dfrac{x+3}{2}\);
• \(★\) — точка пересечения.

                 y
                 ↑
      5          │                 ●
      4          │                       ○
      3          │                 ★
      2          │         ○
      1          │     ○           ●
      0     ○────┼────────────────────────→ x
     -1          │         ●
     -2          │
     -3          ●
     -4          │
     -5      ●   │
          ───────────────────────────────
          -3  -2  -1   0   1   2   3   4   5

Точки для построения

Для \(y=2x-3\) поставь точки:

\[ (-1;-5),\ (0;-3),\ (1;-1),\ (2;1),\ (3;3),\ (4;5). \]

Соедини их прямой.

Для \(y=\dfrac{x+3}{2}\) поставь точки:

\[ (-3;0),\ (-1;1),\ (1;2),\ (3;3),\ (5;4). \]

Соедини их другой прямой. Точка пересечения:

\[ \boxed{(3;3)}. \]