Реши 178 задание

Ответ: а) \(x=1\); б) \(y=-2\).

а)

Сначала найдём значения, при которых знаменатели обращаются в ноль: \[ x\ne2,\qquad x\ne-5. \] Так как \(x^2+3x-10=(x-2)(x+5)\), умножим уравнение на \((x-2)(x+5)\): \[ x(x+5)-8(x-2)=14. \] \[ x^2-3x+2=0,\qquad (x-1)(x-2)=0. \] Получили \(x=1\) или \(x=2\), но \(x=2\) запрещено. Значит, \(x=1\).

б)

Ограничения: \(y\ne\frac32\) и \(y\ne-7\). Разложим знаменатель: \[ 2y^2+11y-21=(2y-3)(y+7). \] Умножим уравнение на \((2y-3)(y+7)\): \[ y(y+7)+(2y-3)+17=0, \] \[ y^2+9y+14=0,\qquad (y+7)(y+2)=0. \] Корень \(y=-7\) запрещён, поэтому \(y=-2\).

Подстановка \(y=-2\) в исходное уравнение даёт \(0\), значит, ответ верный.