Реши задание на изображении
Ответ: \(\angle \alpha=75^\circ\).
Пусть сторона квадрата равна \(a\), а \(P\) — точка пересечения правой стороны треугольника с правой стороной квадрата. Обозначим через \(M\) середину нижней стороны квадрата.
- Высота равностороннего треугольника равна \(a\). Его боковая сторона образует с горизонталью угол \(60^\circ\).
- От вершины треугольника до правой стороны квадрата по горизонтали — \(a/2\). Поэтому точка \(P\) находится на высоте \(a-\frac{\sqrt3a}{2}\).
- Для отрезка \(MP\): \[ \tan\angle(\!MP,\text{горизонталь})= \frac{a-\frac{\sqrt3a}{2}}{a/2}=2-\sqrt3=\tan15^\circ. \] Значит, \(MP\) образует с горизонталью угол \(15^\circ\).
В точке \(P\) угол \(\alpha\) складывается из \(60^\circ\) и \(15^\circ\), поэтому \[ \alpha=60^\circ+15^\circ=\boxed{75^\circ}. \]
Обсуждение
2 сообщенияРеши более лёгким и понятным способом
Здесь можно решить без формул и вычислений.
Обозначим:
- \(A\) — верхнюю вершину равностороннего треугольника;
- \(B\) — точку на правой стороне квадрата;
- \(C\) — середину нижней стороны квадрата.
Сторона равностороннего треугольника равна стороне квадрата, поэтому
\[ AB=AC. \] Значит, треугольник \(ABC\) равнобедренный.Угол между стороной равностороннего треугольника и горизонталью равен \(60^\circ\). Вертикальная сторона \(AC\) образует с горизонталью угол \(90^\circ\). Поэтому \[ \angle BAC=90^\circ-60^\circ=30^\circ. \]
В равнобедренном треугольнике углы при основании равны: \[ \alpha=\frac{180^\circ-30^\circ}{2}=75^\circ. \]
\[ \boxed{\alpha=75^\circ} \]
