Реши задачу 3

Ответ: масса Луны примерно в \(84\) раза меньше массы Земли.

У поверхности планеты ускорение свободного падения связано с её массой и радиусом формулой \[ g=\frac{GM}{R^2}. \] Поэтому отношение масс Земли и Луны: \[ \frac{M_{\text{З}}}{M_{\text{Л}}} =\frac{g_{\text{З}}}{g_{\text{Л}}} \left(\frac{R_{\text{З}}}{R_{\text{Л}}}\right)^2. \] Подставим \(g_{\text{З}}\approx9{,}8\ \text{м/с}^2\), \(g_{\text{Л}}=1{,}6\ \text{м/с}^2\) и \(R_{\text{З}}/R_{\text{Л}}=3{,}7\): \[ \frac{M_{\text{З}}}{M_{\text{Л}}} =\frac{9{,}8}{1{,}6}\cdot3{,}7^2 \approx84. \]

Значит, масса Земли примерно в \(84\) раза больше массы Луны.