Реши задание на изображении

Ответ: график \(y=-x^2+2x\) — парабола с вершиной \((1;1)\), ветви направлены вниз.

Как построить:

1. Преобразуем формулу, выделив квадрат: \[ y=-x^2+2x=-(x-1)^2+1. \] Значит, вершина параболы — \((1;1)\), а ось симметрии — прямая \(x=1\).

2. Найдём точки пересечения с осью \(x\): \[ -x^2+2x=0 \quad\Rightarrow\quad x(2-x)=0, \] поэтому \(x=0\) или \(x=2\). Получаем точки \((0;0)\) и \((2;0)\).

3. Для построения отметим ещё симметричные точки:

   \(x\)	\(-1\)	\(0\)	\(1\)	\(2\)	\(3\)
   \(y\)	\(-3\)	\(0\)	\(1\)	\(0\)	\(-3\)

Отметь точки \((-1;-3), (0;0), (1;1), (2;0), (3;-3)\) и соедини их плавной линией, симметричной относительно \(x=1\). Максимальное значение функции — \(1\), поэтому область значений: \(y\le 1\).