Помоги мониторинг по алгебра

Хорошо, разберём всё. Пришли, пожалуйста, оба фото ещё раз — условия заданий здесь не отображаются.

Да, оба фото. Прикрепи их сюда, пожалуйста — сейчас изображения не отображаются.

На фото два столбца с заданиями. Решу оба.

1. Область определения

Левый столбец

1. \(y=\dfrac{2x}{5-x}\). Знаменатель не должен быть равен нулю: \[ 5-x\ne0 \quad\Rightarrow\quad x\ne5. \] Ответ: \(D(y)=\mathbb R\setminus\{5\}\).

2. \(f(x)=\dfrac{x-2}{\sqrt{x}}\). Корень стоит в знаменателе, поэтому \(x>0\). Ответ: \(D(f)=(0;+\infty)\).

Правый столбец

1. \(y=\dfrac{1}{x^2+1}\). Поскольку \(x^2+1>0\) при любом \(x\), ответ: \(D(y)=\mathbb R\).

2. \(f(x)=\sqrt{x}\). Ответ: \(D(f)=[0;+\infty)\).

2. Чётность и нечётность

Левый столбец

1. \(y=x^2+2x-3\) — ни чётная, ни нечётная: в выражении есть и чётная, и нечётная части.
2. \(y=x^7\cos 5x\) — нечётная: \(x^7\) — нечётная функция, а \(\cos 5x\) — чётная.

Правый столбец

1. \(y=x^2-x-2\) — ни чётная, ни нечётная.
2. \(y=x^2\operatorname{sh}\dfrac{x}{2}\) — нечётная: \(x^2\) — чётная функция, а \(\operatorname{sh}\dfrac{x}{2}\) — нечётная.

3. Наименьший положительный период

1. \(f(x)=\cos\dfrac{x}{4}\): \[ T=\frac{2\pi}{1/4}=8\pi. \]

2. \(f(x)=\sin 3x\): \[ T=\frac{2\pi}{3}. \]

Это продолжение мониторинга по алгебре: на доске задание построить график функции по её свойствам. Но значения и промежутки на фото плохо читаются. Пришли, пожалуйста, фото поближе и чётче?

Это продолжение задания по алгебре: нужно построить график функции по её свойствам. Но числа и промежутки на фото всё ещё не удаётся надёжно разобрать. Пришли крупное фото центральной части доски, пожалуйста.

Хорошо, прикрепи крупное фото центральной части доски — тогда разберу задание.

Пришли фото доски сюда — без условия я не смогу построить график.

Это продолжение задания про построение графика. На фото читаются область определения \(D(f)=[-3;4]\) и множество значений \(E(f)=[-2;3]\), но остальные условия размыты. Пришли более чёткое фото или перепиши свойства функции?

Что удобнее: прислать фото чётче или переписать свойства функции текстом?

Какой вариант тебе удобнее: прислать чёткое фото или переписать свойства функции?

Это продолжение мониторинга по алгебре: на скриншоте показан уже разобранный пункт о периоде \(y=\sin 3x\). Это не фото условий с доски; период функции \(T=\frac{2\pi}{3}\approx2{,}09\).

В 3-м задании нужно найти наименьший положительный период:

• \(y=\cos\frac{x}{4}\): \(T=\frac{2\pi}{1/4}=8\pi\).
• \(y=\sin 3x\): \(T=\frac{2\pi}{3}\).