Алгебра · 9 класс Задача №3737473
А
А
Свойства функции у=ах2 Распредели на две таблицы а<0 и а>0
Краткий ответ: при \(a>0\) парабола направлена вверх, при \(a<0\) — вниз. Область определения, точка пересечения с осями и симметрия у функций одинаковые.
\(a>0\)
| Свойство | Значение |
|---|---|
| Область определения | \(D(y)=(-\infty;+\infty)\) |
| При \(x=0\) | \(y=0\); график проходит через начало координат |
| При \(x\ne0\) | \(y>0\); график расположен выше оси \(x\) |
| Симметрия | Функция чётная, график симметричен относительно оси \(y\) |
| Возрастание и убывание | Убывает на \((-\infty;0]\), возрастает на \([0;+\infty)\) |
| Наибольшее и наименьшее значения | Наименьшее значение — \(0\) при \(x=0\); наибольшего нет |
| Область значений | \(E(y)=[0;+\infty)\) |
\(a<0\)
| Свойство | Значение |
|---|---|
| Область определения | \(D(y)=(-\infty;+\infty)\) |
| При \(x=0\) | \(y=0\); график проходит через начало координат |
| При \(x\ne0\) | \(y<0\); график расположен ниже оси \(x\) |
| Симметрия | Функция чётная, график симметричен относительно оси \(y\) |
| Возрастание и убывание | Возрастает на \((-\infty;0]\), убывает на \([0;+\infty)\) |
| Наибольшее и наименьшее значения | Наибольшее значение — \(0\) при \(x=0\); наименьшего нет |
| Область значений | \(E(y)=(-\infty;0]\) |
Почему так: \(x^2\ge0\), причём \(x^2>0\) при \(x\ne0\). Поэтому знак \(y=ax^2\) при \(x\ne0\) совпадает со знаком \(a\). А поскольку \(x^2=(-x)^2\), противоположным значениям \(x\) соответствуют одинаковые значения функции — график симметричен относительно оси \(y\).
Обсуждение
5 сообщений А
Сделай по учебнику
Пришли фото страницы или напиши автора учебника и класс — оформлю таблицы так, как в нём.
А
А
По учебнику, для функции \(y=ax^2\), где \(a\ne0\):
\(a>0\)
| № | Свойство |
|---|---|
| 1 | Область определения: \(D(y)=(-\infty;+\infty)\). |
| 2 | Если \(x=0\), то \(y=0\). График проходит через начало координат. |
| 3 | Если \(x\ne0\), то \(y>0\). График расположен в верхней полуплоскости. |
| 4 | Противоположным значениям аргумента соответствуют равные значения функции. График симметричен относительно оси \(y\); функция чётная. |
| 5 | Функция убывает на \((-\infty;0]\) и возрастает на \([0;+\infty)\). |
| 6 | Наименьшее значение, равное нулю, функция принимает при \(x=0\); наибольшего значения не имеет. |
| 7 | Область значений: \(E(y)=[0;+\infty)\). |
\(a<0\)
| № | Свойство |
|---|---|
| 1 | Область определения: \(D(y)=(-\infty;+\infty)\). |
| 2 | Если \(x=0\), то \(y=0\). График проходит через начало координат. |
| 3 | Если \(x\ne0\), то \(y<0\). График расположен в нижней полуплоскости. |
| 4 | Противоположным значениям аргумента соответствуют равные значения функции. График симметричен относительно оси \(y\); функция чётная. |
| 5 | Функция возрастает на \((-\infty;0]\) и убывает на \([0;+\infty)\). |
| 6 | Наибольшее значение, равное нулю, функция принимает при \(x=0\); наименьшего значения не имеет. |
| 7 | Область значений: \(E(y)=(-\infty;0]\). |
