Упражнение: 3 2x-1+3 2x=108

Решим уравнение:

\[ 3^{2x-1}+3^{2x}=108. \]

Вынесем \(3^{2x-1}\) за скобки:

\[ 3^{2x-1}(1+3)=108, \]

\[ 4\cdot 3^{2x-1}=108. \]

Делим на \(4\):

\[ 3^{2x-1}=27=3^3. \]

Значит,

\[ 2x-1=3, \]

\[ 2x=4,\qquad x=2. \]

Ответ: \(\boxed{x=2}\).

Уточните запись: имеется в виду

\[ 2\cdot 3^x-2\cdot 3^{x-2}=30 \]

или другая форма степеней?

Запишите, пожалуйста, степени в скобках, например так:
\[ 2\cdot 3^{(x+1)}-2\cdot 3^{(x-2)}=30. \]
Какие выражения стоят в показателях степеней?

Запись всё ещё неразборчива: не видно, что стоит после \(x+\) в первом показателе. Пришли фото задания или напиши с использованием ^, например: 2*3^(x+1)-2*3^(x-2)=30.

Что именно стоит после \(3x+\) в показателе первой степени — число \(1\)? Напиши так, например:
\[ 2^{3x+1}-2^{3x-2}=30. \]

Решаем уравнение

\[ 2^{3x+1}-2^{3x-2}=30. \]

Вынесем \(2^{3x-2}\) за скобки:

\[ 2^{3x-2}\left(2^3-1\right)=30. \]

\[ 7\cdot 2^{3x-2}=30, \]

\[ 2^{3x-2}=\frac{30}{7}. \]

Переходим к показателям:

\[ 3x-2=\log_2\frac{30}{7}, \]

\[ \boxed{x=\frac{2+\log_2(30/7)}{3}}. \]

Приближённо:

\[ \boxed{x\approx1{,}37}. \]

Решим уравнение:

\[ 2^{3x+2}-2^{3x-2}=30. \]

Вынесем \(2^{3x-2}\) за скобки:

\[ 2^{3x-2}\left(2^4-1\right)=30. \]

\[ 15\cdot 2^{3x-2}=30, \]

\[ 2^{3x-2}=2=2^1. \]

Следовательно,

\[ 3x-2=1, \]

\[ 3x=3,\qquad x=1. \]

Ответ: \(\boxed{x=1}\).

Решим уравнение, понимая запись как

\[ 2^{x+1}+2^{x-1}+2^x=28. \]

Вынесем \(2^{x-1}\) за скобки:

\[ 2^{x-1}(2^2+1+2)=28, \]

\[ 2^{x-1}(4+1+2)=28, \]

\[ 7\cdot 2^{x-1}=28. \]

Тогда

\[ 2^{x-1}=4=2^2, \]

значит,

\[ x-1=2,\qquad x=3. \]

Ответ: \(\boxed{x=3}\).

Решим уравнение, понимая запись так:

\[ 3^{x-1}-3^x+3^{x+1}=63. \]

Вынесем \(3^{x-1}\) за скобки:

\[ 3^{x-1}(1-3+9)=63, \]

\[ 7\cdot 3^{x-1}=63. \]

Тогда

\[ 3^{x-1}=9=3^2, \]

значит,

\[ x-1=2,\qquad \boxed{x=3}. \]