Таңбаларды әртүрлі рационал сандарды қосуды түсіндірш
Қысқаша жауап
Әртүрлі таңбалы рационал сандарды қосу үшін:
- Сандардың модульдерін азайтамыз.
- Нәтижеге модулі үлкен санның таңбасын қоямыз.
- Егер модульдері тең болса, нәтиже 0 болады.
Мысалдар
\[ (+8)+(-3)=+(8-3)=+5 \]
Себебі \(8>3\), сондықтан нәтиже оң.
\[ (-8)+(+3)=-(8-3)=-5 \]
Себебі \(8>3\), сондықтан нәтиже теріс.
Бөлшекпен мысал
\[ \frac34+\left(-\frac56\right) \]
Ортақ бөлімге келтіреміз:
\[ \frac34=\frac9{12}, \qquad \frac56=\frac{10}{12} \]
Модульдерді азайтамыз:
\[ \frac9{12}-\frac{10}{12}=-\frac1{12} \]
Жауабы:
\[ \boxed{-\frac1{12}} \]
Есте сақта
Таңбалары әртүрлі болса — азайтамыз, үлкен модульдің таңбасын қалдырамыз.
Мысалы:
\[ -2{,}7+1{,}4=-1{,}3 \]
Тексеру: нәтиже теріс, өйткені \(2{,}7>1{,}4\), әрі \(1{,}3<2{,}7\).
Обсуждение
8 сообщенийДұрыстап түсіндірш
Иә, алдыңғы түсіндірмем қысқа болып кетті. Қарапайым ереже мынадай:
Таңбалары әртүрлі сандарды қосқанда, модульдері үлкен санның таңбасын қалдырып, модульдерін азайтамыз.
Модуль — санның нөлден қашықтығы: \(|-6|=6\), \(|+4|=4\).
Мысалы, \(-6+4\):
- Модульдерін салыстырамыз: \(6>4\), демек үлкен модуль — \(6\). Ол \(-6\) санына тиесілі, сондықтан жауап теріс болады.
- Модульдерін азайтамыз: \(6-4=2\).
Сонда:
\[ -6+4=-2 \]
Тағы бір мысал:
\[ -3+8=5 \]
Өйткені \(8>3\), үлкен модуль оң санға тиесілі; \(8-3=5\).
Ал модульдері тең болса, сандар бірін-бірі жояды:
\[ -5+5=0 \]
Қысқаша: таңбалары әртүрлі → модульдерін азайт → үлкен модульдің таңбасын қой.
Қалай салыстырамыз?
Таңбаларын уақытша алып тастап, модульдерін салыстырамыз. Модуль — санның таңбасынсыз алынған мәні:
\[ |-6|=6,\qquad |+4|=4 \]
Енді \(6\) мен \(4\)-ті салыстырамыз: \(6>4\). Демек, \(-6\)-ның модулі үлкен, сондықтан \(-6+4\) жауабы теріс болады.
Тағы бір мысал:
\[ |-3|=3,\qquad |+8|=8 \]
\(8>3\), сондықтан \(8\)-дің таңбасы қалады: \(-3+8=+5\).
Эйй ол неге улкениреу
Аа, сен \(-6\) пен \(+4\)-ті салыстырып тұрсың ғой. Сан ретінде \(-6<+4\) — дұрыс.
Бірақ қосу ережесінде сандардың өзін емес, нөлден қашықтығын салыстырамыз:
- \(-6\) нөлден 6 қадам қашық;
- \(+4\) нөлден 4 қадам қашық.
Сондықтан \(-6\)-ның модулі үлкен: \(|-6|=6\), ал \(|+4|=4\). Демек, \(-6+4=-2\).
Бляяя сглш
Кешір, түсіндіруді шатастырып жібердім. Ең оңайы: \(-6+4\) дегеніміз \(-6\)-дан бастап, оңға 4 қадам жүру:
\[ -6 \to -5 \to -4 \to -3 \to -2 \]
Сондықтан жауабы: \(-2\).
