Реши задание по геометрии 8класса 1 четверть 2026г

Ответ: \(NMPK\) — квадрат.

Доказательство

1. Все углы прямоугольника равны \(90^\circ\), поэтому каждая биссектриса образует угол \(45^\circ\) со сторонами прямоугольника.

2. Так как \(AB\parallel CD\) и \(AD\parallel BC\), то биссектрисы противоположных углов параллельны:

\[ AM\parallel CK,\qquad BK\parallel DM. \]

Следовательно,

\[ NM\parallel PK,\qquad MP\parallel NK. \]

Значит, \(NMPK\) — параллелограмм.

3. Биссектрисы \(AM\) и \(BK\) образуют прямые углы:

\[ \angle MNK=90^\circ. \]

Следовательно, \(NMPK\) — прямоугольник.

4. Прямоугольник симметричен относительно оси, проходящей через середины его оснований. При этой симметрии:

• \(A\) переходит в \(D\);
• \(B\) переходит в \(C\);
• \(AM\) переходит в \(DM\);
• \(BK\) переходит в \(CK\);
• точка \(N\) переходит в точку \(P\);
• точка \(M\) остаётся на месте.

Поэтому

\[ MN=MP. \]

Значит, у прямоугольника \(NMPK\) две соседние стороны равны. Следовательно, все его стороны равны, а все углы прямые.

\[ \boxed{NMPK\text{ — квадрат}.} \]

Замечание: предполагается, что исходный прямоугольник не является квадратом. Иначе все четыре точки совпадут в центре прямоугольника.