Реши задание на изображении

Краткие ответы:

1. \(48\)
2. \(17\)
3. \(60^\circ\)
4. \(0{,}52\)
5. \(0{,}12\)
6. \(-13\)

Решение

1. \(EF\) — средняя линия, поэтому \(\triangle BEF\sim\triangle BAC\) с коэффициентом подобия \(\frac12\). Площади относятся как квадраты коэффициентов:

\[ \frac{S_{BEF}}{S_{ABC}}=\left(\frac12\right)^2=\frac14. \]

\[ S_{ABC}=12\cdot4=48. \]

---

2.

\[ \vec a+2\vec b-\vec c=(3;-4)+2(-5;6)-(1;-7). \]

\[ \vec a+2\vec b-\vec c=(3;-4)+(-10;12)-(1;-7)=(-8;15). \]

Длина вектора:

\[ \sqrt{(-8)^2+15^2}=\sqrt{64+225}=\sqrt{289}=17. \]

---

3. Пусть \(AB=a\), а высота призмы равна \(h\). Тогда:

\[ BD_1^2=2a^2+h^2. \]

По условию \(BD_1=2AB=2a\), значит:

\[ 2a^2+h^2=4a^2,\qquad h^2=2a^2. \]

Возьмём направляющие векторы диагоналей:

\[ \vec{BD_1}=(-a;a;h),\qquad \vec{CA_1}=(-a;-a;h). \]

Их скалярное произведение:

\[ \vec{BD_1}\cdot\vec{CA_1}=a^2-a^2+h^2=2a^2. \]

Длины обеих диагоналей равны \(2a\). Поэтому:

\[ \cos\alpha=\frac{2a^2}{(2a)(2a)}=\frac12. \]

\[ \alpha=60^\circ. \]

---

4. Из 25 спортсменов 13 — из Италии. Для каждого места вероятность одинакова:

\[ P=\frac{13}{25}=0{,}52. \]

---

5. Возьмём всё взрослое население за \(100\%\).

Мужчины — \(45\%\), женщины — \(55\%\). Среди женщин пенсионеры составляют:

\[ 55\%\cdot18\%=0{,}55\cdot0{,}18=0{,}099=9{,}9\%. \]

Всего пенсионеров \(15{,}3\%\), значит мужчин-пенсионеров:

\[ 15{,}3\%-9{,}9\%=5{,}4\%. \]

Искомая вероятность:

\[ P=\frac{5{,}4}{45}=0{,}12. \]

---

6.

\[ \sqrt{43-6x}=11. \]

Возведём обе части в квадрат:

\[ 43-6x=121, \]

\[ -6x=78, \]

\[ x=-13. \]

Проверка:

\[ \sqrt{43-6(-13)}=\sqrt{121}=11. \]