Реши задание номер 8 и объясни

№ 8:

\[ \sqrt{\frac{25a^{15}}{a^7}}, \quad a=2 \]

Сначала упростим степень:

\[ \frac{a^{15}}{a^7}=a^{15-7}=a^8 \]

Подставим \(a=2\):

\[ \sqrt{25\cdot 2^8} =\sqrt{25\cdot256} =5\cdot16=80 \]

Ответ: \(\boxed{80}\).

В этом фото № 8:

\[ \frac{40}{(5\sqrt2)^2} \]

Возведём знаменатель в квадрат:

\[ (5\sqrt2)^2=5^2\cdot(\sqrt2)^2=25\cdot2=50 \]

Тогда:

\[ \frac{40}{50}=\frac45 \]

Ответ: \(\boxed{\frac45}\).

№ 8:

\[ \frac{\sqrt{35}\cdot\sqrt{21}}{\sqrt{15}} =\sqrt{\frac{35\cdot21}{15}} \]

Сократим:

\[ \frac{35\cdot21}{15}=7\cdot3=21? \]

Wait, calculation: 35*21=735; 735/15=49, not 21. Need present correctly.

\[ \sqrt{\frac{735}{15}}=\sqrt{49}=7. \]

Or simplify factors: sqrt35 * sqrt21 / sqrt15 = sqrt(5737 / 35)=sqrt49=7. Need no error. Let's write.

№ 8:

\[ \sqrt{13\cdot 2^2}\cdot\sqrt{13\cdot 6^2} \]

Объединим корни:

\[ \sqrt{13\cdot2^2\cdot13\cdot6^2} =\sqrt{13^2\cdot(2\cdot6)^2} \]

\[ =13\cdot2\cdot6=156 \]

Ответ: \(\boxed{156}\).

№ 8:

\[ (\sqrt{98}-\sqrt8)\cdot\sqrt2 \]

Упростим корни:

\[ \sqrt{98}=\sqrt{49\cdot2}=7\sqrt2, \qquad \sqrt8=\sqrt{4\cdot2}=2\sqrt2. \]

Тогда:

\[ (7\sqrt2-2\sqrt2)\cdot\sqrt2 =5\sqrt2\cdot\sqrt2 =5\cdot2=10. \]

Ответ: \(\boxed{10}\).

№ 8:

\[ \frac{\sqrt{36a}\cdot\sqrt{9b^5}}{\sqrt{ab}}, \qquad a=9,\ b=4 \]

Объединим корни:

\[ \frac{\sqrt{36a\cdot 9b^5}}{\sqrt{ab}} =\sqrt{\frac{36a\cdot9b^5}{ab}} =\sqrt{324b^4}. \]

Подставим \(b=4\):

\[ \sqrt{324\cdot4^4} =18\cdot4^2 =18\cdot16 =288. \]

Ответ: \(\boxed{288}\).

№ 8:

Нужно определить, между какими целыми числами находятся числа \(2\sqrt7\) и \(\sqrt{72}\).

\[ 2\sqrt7=\sqrt{28} \]

Так как

\[ 25<28<36, \]

то

\[ 5<2\sqrt7<6. \]

Также:

\[ 64<72<81, \]

значит,

\[ 8<\sqrt{72}<9. \]

Целые числа между ними:

\[ 6,\ 7,\ 8. \]

Ответ: \(\boxed{3}\).