Номер 401

Ответ:
а) \(198{,}1\) см;
б) \(19{,}8\) дм.

Биссектриса прямого угла \(A\) делит его на два угла по \(45^\circ\). Поэтому она образует с ближайшими сторонами прямоугольника равнобедренный прямоугольный треугольник.

а) Биссектриса пересекает \(BC\)

Пусть точка пересечения — \(E\). Тогда в треугольнике \(ABE\):

\[ \angle BAE=45^\circ,\qquad \angle ABE=90^\circ, \]

следовательно, \(\angle AEB=45^\circ\) и

\[ AB=BE=45{,}6\text{ см}. \]

Длина стороны:

\[ BC=BE+EC=45{,}6+7{,}85=53{,}45\text{ см}. \]

Периметр:

\[ P=2(AB+BC)=2(45{,}6+53{,}45)=198{,}1\text{ см}. \]

б) Биссектриса пересекает \(DC\)

Пусть точка пересечения — \(F\). Треугольник \(ADF\) также равнобедренный прямоугольный, поэтому

\[ AD=DF=2{,}7\text{ дм}. \]

Найдём сторону \(DC\):

\[ DC=DF+FC=2{,}7+4{,}5=7{,}2\text{ дм}. \]

Периметр:

\[ P=2(AD+DC)=2(2{,}7+7{,}2)=19{,}8\text{ дм}. \]

Принцип: ближайший к вершине отрезок стороны, пересечённой биссектрисой, равен соседней стороне прямоугольника.