Реши номер 123 (б)
Ответ: \(y=-10x^2\) — парабола с вершиной в точке \(O(0;0)\), ветви направлены вниз.
Схематично:
y
↑
│
● (0; 0)
/ \
/ \
─────┼──────────→ x
Свойства функции
Область определения:
\[ x\in(-\infty;+\infty). \]Область значений:
\[ y\in(-\infty;0]. \]Вершина параболы:
\[ (0;0). \]Ось симметрии: ось \(Oy\).
Функция чётная, так как: \[ f(-x)=-10(-x)^2=-10x^2=f(x). \]
Возрастает на промежутке
\[ (-\infty;0], \] и убывает на промежутке
\[ [0;+\infty). \]Наибольшее значение: \(0\), достигается при \(x=0\).
При \(x\ne0\) значение функции отрицательно: \[ y<0. \]
Для построения можно отметить точки: \[ (0;0),\quad (1;-10),\quad (-1;-10). \]
Коэффициент \(-10<0\), поэтому ветви направлены вниз; число \(10\) делает параболу более узкой, чем \(y=-x^2\).
Обсуждение
4 сообщенияА таблицу, как мне чертить
Для функции
\[
y=-10x^2
\]
составь таблицу значений:
| \(x\) | \(-1\) | \(-0{,}5\) | \(0\) | \(0{,}5\) | \(1\) |
|---|---|---|---|---|---|
| \(y=-10x^2\) | \(-10\) | \(-2{,}5\) | \(0\) | \(-2{,}5\) | \(-10\) |
Например: \[ y=-10\cdot(-0{,}5)^2=-10\cdot0{,}25=-2{,}5. \]
Отметь на координатной плоскости точки: \[ (-1;-10),\quad(-0{,}5;-2{,}5),\quad(0;0),\quad(0{,}5;-2{,}5),\quad(1;-10). \]
Затем соедини их плавной линией — получится парабола с вершиной в точке \((0;0)\), направленная вниз.
И 132 реши
132. Сократите дроби
а)
\[
\frac{2a-1}{10a^2-a-2}
\]
Разложим знаменатель на множители: \[ 10a^2-a-2=(2a-1)(5a+2). \]
Тогда: \[ \frac{2a-1}{(2a-1)(5a+2)} =\boxed{\frac1{5a+2}}. \]
Ограничения: \[ a\ne\frac12,\qquad a\ne-\frac25. \]
б)
\[
\frac{6a^2-5a+1}{1-4a^2}
\]
Разложим на множители: \[ 6a^2-5a+1=(3a-1)(2a-1), \] \[ 1-4a^2=(1-2a)(1+2a)=-(2a-1)(2a+1). \]
Получаем: \[ \frac{(3a-1)(2a-1)}{-(2a-1)(2a+1)} =\boxed{\frac{1-3a}{2a+1}}. \]
Ограничения: \[ a\ne\frac12,\qquad a\ne-\frac12. \]
