сделай только 2.16 и 2.17 и объясни
Краткий ответ
2.16
а) \(14, 21, 28, 35, 56, 63, 77, 91, 98\);
б) \(38, 57, 76, 95\);
в) \(58, 87\);
г) \(86\).
2.17
а) Да;
б) Нет;
в) Да;
г) Да;
д) Да;
е) Нет.
Объяснение задания 2.16
Число должно быть двузначным и иметь ровно два различных простых множителя. Повторение одного из множителей допускается, например:
\[ 28=2\cdot2\cdot7=2^2\cdot7. \]
а) Один множитель равен \(7\)
\[ \begin{aligned} 14&=2\cdot7,\\ 21&=3\cdot7,\\ 28&=2^2\cdot7,\\ 35&=5\cdot7,\\ 56&=2^3\cdot7,\\ 63&=3^2\cdot7,\\ 77&=7\cdot11,\\ 91&=7\cdot13,\\ 98&=2\cdot7^2. \end{aligned} \]
Числа \(42,70,84\) не подходят, потому что имеют по три различных простых множителя:
\[ 42=2\cdot3\cdot7,\qquad 70=2\cdot5\cdot7,\qquad 84=2^2\cdot3\cdot7. \]
б) Один множитель равен \(19\)
\[ 38=2\cdot19,\quad 57=3\cdot19,\quad 76=2^2\cdot19,\quad 95=5\cdot19. \]
в) Один множитель равен \(29\)
\[ 58=2\cdot29,\qquad 87=3\cdot29. \]
г) Один множитель равен \(43\)
\[ 86=2\cdot43. \]
Само число \(7,19,29\) или \(43\) не подходит, так как у него только один простой множитель.
Объяснение задания 2.17
Число \(n\) делится на \(m\), если в разложении \(n\) есть все простые множители числа \(m\) в нужном количестве.
а)
\[ n=2^2\cdot3^2\cdot5\cdot7^2,\qquad m=2^2\cdot7. \]
Все множители \(m\) есть в \(n\). Значит, делится:
\[ n:m=3^2\cdot5\cdot7=315. \]
б)
\[ n=2\cdot5^2\cdot17^2,\qquad m=2\cdot3\cdot5. \]
В \(n\) нет множителя \(3\). Значит, не делится.
в)
\[ n=3^2\cdot5\cdot7\cdot19,\qquad m=3^2\cdot7\cdot19. \]
Все множители \(m\) присутствуют в \(n\). Значит, делится:
\[ n:m=5. \]
г)
\[ n=2\cdot3\cdot5\cdot7^3,\qquad m=35=5\cdot7. \]
Множители \(5\) и \(7\) есть в \(n\). Значит, делится.
д)
\[ 308=2^2\cdot7\cdot11, \]
а
\[ n=2^2\cdot3^2\cdot5\cdot7\cdot11. \]
Все множители \(308\) есть в \(n\). Значит, делится:
\[ n:308=3^2\cdot5=45. \]
е)
\[ 1000=2^3\cdot5^3, \]
а
\[ n=2^3\cdot3\cdot5^2\cdot11. \]
В \(n\) только два множителя \(5\), а для \(1000\) нужно три. Значит, не делится.
