Реши задание на изображении

Краткие ответы

1. \(\angle AOK=17^\circ\).
2. \(MK=3\) см или \(MK=33\) см.
3. \(\angle BOD=126^\circ\).
4. Смежный угол равен \(48^\circ\), его половины после биссектрисы — по \(24^\circ\).

Решение

1. Луч \(OK\) проходит внутри угла \(AOB\), поэтому:

\[ \angle AOK+\angle KOB=\angle AOB. \]

\[ \angle AOK=89^\circ-72^\circ=17^\circ. \]

Ответ: \(\boxed{17^\circ}\).

В условии на фото, вероятно, имеется в виду луч \(OK\), так как далее указан угол \(BOK\).

2. Возможны два расположения точек.

Если точка \(N\) находится между \(M\) и \(K\), то:

\[ MK=MN+NK=15+18=33\text{ см}. \]

Если точка \(M\) находится между \(N\) и \(K\), то:

\[ MK=NK-MN=18-15=3\text{ см}. \]

Расположение, при котором \(K\) между \(M\) и \(N\), невозможно, так как тогда \(MN\) должно быть больше \(NK\).

Ответ: \(\boxed{3\text{ см или }33\text{ см}}\).

3. Вертикальные углы равны:

\[ \angle AOB=\angle COD. \]

Пусть каждый из них равен \(x\). Тогда:

\[ x+x=108^\circ, \qquad x=54^\circ. \]

Углы \(AOB\) и \(BOD\) — смежные, поэтому их сумма равна \(180^\circ\):

\[ \angle BOD=180^\circ-54^\circ=126^\circ. \]

Ответ: \(\boxed{126^\circ}\).

Проверка:

\[ 54^\circ+126^\circ=180^\circ. \]

4. Смежные углы в сумме дают \(180^\circ\). Поэтому величина смежного угла:

\[ 180^\circ-132^\circ=48^\circ. \]

Биссектриса делит его пополам:

\[ 48^\circ:2=24^\circ. \]

Ответ: смежный угол — \(\boxed{48^\circ}\), каждая его половина — \(\boxed{24^\circ}\).