668 номер Я не понял тему

Краткий ответ:

668. Вынесите общий множитель за скобки:

а)
\[ 3a^3-15a^2b+5ab^2=a(3a^2-15ab+5b^2) \]

б)
\[ 20x^4-25x^2y^2-10x^3 =5x^2(4x^2-5y^2-2x) \]

в)
\[ -6am^2+9m^3-12m^4 =3m^2(-2a+3m-4m^2) \]

г)
\[ 12a^2b-18ab^2-30ab^3 =6ab(2a-3b-5b^2) \]

д)
\[ 4ax^3+8a^2x^2-12a^3x =4ax(x^2+2ax-3a^2) \]

е)
\[ -3x^4y^2-6x^2y^2+9x^2y^4 =3x^2y^2(-x^2-2+3y^2) \]

Как находить общий множитель

Нужно найти то, что есть в каждом слагаемом:

1. общий числовой множитель;
2. одинаковые буквы;
3. у одинаковых букв берём наименьшую степень.

Например, в пункте б:

\[ 20x^4-25x^2y^2-10x^3. \]

• общий делитель чисел \(20,25,10\) — это \(5\);
• во всех слагаемых есть \(x^2\);
• буквы \(y\) во всех слагаемых нет.

Значит, общий множитель:

\[ 5x^2. \]

Делим каждое слагаемое на \(5x^2\):

\[ 20x^4:5x^2=4x^2, \]

\[ -25x^2y^2:5x^2=-5y^2, \]

\[ -10x^3:5x^2=-2x. \]

Получаем:

\[ 5x^2(4x^2-5y^2-2x). \]

Проверка: если раскрыть скобки, снова получится исходный многочлен.