669 номер с объяснением

Краткий ответ:

а) \(\boxed{2c(2c^3-3x^2c+4)}\)

б) \(\boxed{5a^2(2x-3a-4a^2x)}\)

в) \(\boxed{3ax(1-2x-3a)}\)

г) \(\boxed{4a^2b^2(2a^2b-3b^2+4a)}\)

Объяснение

Чтобы разложить многочлен на множители, нужно вынести за скобки общий множитель всех слагаемых.

а) \(4c^4-6x^2c^2+8c\)

Общий множитель: \(2c\).

\[ 4c^4:2c=2c^3,\qquad -6x^2c^2:2c=-3x^2c,\qquad 8c:2c=4. \]

Поэтому:

\[ 4c^4-6x^2c^2+8c=2c(2c^3-3x^2c+4). \]

б) \(10a^2x-15a^3-20a^4x\)

Общий множитель: \(5a^2\).

\[ 10a^2x-15a^3-20a^4x =5a^2(2x-3a-4a^2x). \]

в) \(3ax-6ax^2-9a^2x\)

Общий множитель: \(3ax\).

\[ 3ax-6ax^2-9a^2x =3ax(1-2x-3a). \]

г) \(8a^4b^3-12a^2b^4+16a^3b^2\)

Общий множитель: \(4a^2b^2\).

\[ 8a^4b^3-12a^2b^4+16a^3b^2 =4a^2b^2(2a^2b-3b^2+4a). \]

Проверка: если раскрыть скобки в каждом результате, получатся исходные многочлены.