Реши задания 1-3 с построением
Краткий ответ
Искомая прямая — \(PQ\), где
\[ P=MB_1\cap AB,\qquad Q=B_1K\cap BC. \]Сечение тетраэдра — четырёхугольник \(DEFQ\), где
\[ P=DE\cap AB,\qquad Q=PF\cap AC. \]Сечение призмы — четырёхугольник \(AEFD\). Через точку \(M\) нужно провести прямую \(EF\parallel AD\), где
\[ E\in BB_1,\qquad F\in CC_1. \]
1. Пересечение плоскостей \(ABC\) и \(MB_1K\)
Продли прямую \(MB_1\) до пересечения с прямой \(AB\). Получится точка: \[ P=MB_1\cap AB. \] Точка \(P\) принадлежит обеим плоскостям: \(ABC\) и \(MB_1K\).
Продли прямую \(B_1K\) до пересечения с прямой \(BC\). Получится точка: \[ Q=B_1K\cap BC. \]
Проведи прямую \(PQ\).
\[ \boxed{PQ\text{ — линия пересечения плоскостей }ABC\text{ и }MB_1K.} \]
Если точки \(P\) или \(Q\) получаются за пределами рёбер, нужно просто продолжить соответствующие прямые.
2. Сечение тетраэдра \(SABC\)
Дано: \[ D\in SA,\qquad E\in SB,\qquad F\in BC. \]
В грани \(SAB\) соедини точки \(D\) и \(E\).
Продли \(DE\) до пересечения с \(AB\): \[ P=DE\cap AB. \]
Точки \(P\) и \(F\) лежат в основании \(ABC\), поэтому проведи прямую \(PF\).
Найди её пересечение с ребром \(AC\): \[ Q=PF\cap AC. \]
Соедини точки по порядку: \[ D-E-F-Q-D. \]
\[ \boxed{DEFQ\text{ — искомое сечение.}} \]
Проверка: его стороны лежат в гранях тетраэдра: \[ DE\subset SAB,\quad EF\subset SBC,\quad FQ\subset ABC,\quad QD\subset SAC. \]
3. Сечение призмы через \(A\), \(D\) и \(M\)
Плоскость сечения уже проходит через ребро \(AD\).
В грани \(BB_1C_1C\) через точку \(M\) проведи прямую, параллельную ребру \(AD\): \[ EF\parallel AD. \]
Эта прямая пересечёт рёбра: \[ E=EF\cap BB_1,\qquad F=EF\cap CC_1. \]
Соедини: \[ A-E,\qquad E-F,\qquad F-D,\qquad D-A. \]
\[ \boxed{AEFD\text{ — искомое сечение призмы.}} \]
Почему \(EF\parallel AD\): в основании призмы \(AD\parallel BC\), поэтому линия сечения на противоположной грани \(BB_1C_1C\) проводится через \(M\) параллельно этим рёбрам.
Обсуждение
3 сообщенияРаспиши что именно нужно достраивать и куда, ничего лишнего по каждой задае
1
- Продли прямую \(MB_1\) до пересечения с прямой \(AB\). Поставь точку \(P\).
- Продли прямую \(B_1K\) до пересечения с прямой \(BC\). Поставь точку \(Q\).
- Проведи прямую \(PQ\).
2
- Продли прямую \(DE\) до пересечения с прямой \(AB\). Поставь точку \(P\).
- Проведи прямую \(PF\).
- Продли \(PF\) до пересечения с ребром \(AC\). Поставь точку \(Q\).
- Дострой сечение: проведи \(EF\) и \(DQ\).
3
- Через точку \(M\) проведи прямую, параллельную \(AD\).
- Продли её до пересечения с рёбрами \(BB_1\) и \(CC_1\). Обозначь точки пересечения \(E\) и \(F\).
- Проведи отрезки \(AE\) и \(DF\).
Реши задания
