Реши задание на изображении

На изображении видны задания 1, 2 и 4.

1. Параллелограмм \(ABCD\)

Ответ:

\[ P(ABCD)=2(a+b). \]

\[ \triangle ABD:\quad \angle BAD=70^\circ,\quad \angle ABD=70^\circ,\quad \angle ADB=40^\circ. \]

\[ \triangle BDC:\quad \angle CBD=40^\circ,\quad \angle BCD=70^\circ,\quad \angle BDC=70^\circ. \]

Объяснение:

У параллелограмма противоположные стороны равны, поэтому:

\[ P=AB+BC+CD+DA=a+b+a+b=2(a+b). \]

Так как \(AB\parallel CD\), диагональ \(BD\) образует равные накрест лежащие углы:

\[ \angle ABD=\angle BDC=70^\circ. \]

В треугольнике \(ABD\):

\[ \angle BAD=180^\circ-40^\circ-70^\circ=70^\circ. \]

В треугольнике \(BDC\):

\[ \angle CBD=180^\circ-70^\circ-70^\circ=40^\circ. \]

---

2. Параллелограмм \(ABCD\)

Дано:

\[ AB=10,\qquad AD=16,\qquad \angle A=140^\circ. \]

Ответ:

\[ P(ABCD)=52. \]

\[ \angle A=\angle C=140^\circ, \qquad \angle B=\angle D=40^\circ. \]

Объяснение:

Периметр параллелограмма:

\[ P=2(AB+AD)=2(10+16)=52. \]

Противоположные углы параллелограмма равны:

\[ \angle C=\angle A=140^\circ. \]

Соседние углы в сумме дают \(180^\circ\):

\[ \angle B=180^\circ-140^\circ=40^\circ. \]

Значит, \(\angle D=40^\circ\).

---

4. Ромб \(ABCD\)

Дано:

\[ \angle ACD=30^\circ. \]

Ответ:

\[ \angle A=\angle C=60^\circ, \qquad \angle B=\angle D=120^\circ. \]

Объяснение:

Диагональ ромба делит его углы пополам. Поэтому:

\[ \angle C=2\angle ACD=2\cdot30^\circ=60^\circ. \]

В ромбе противоположные углы равны, значит:

\[ \angle A=60^\circ. \]

Соседние углы дополняют друг друга до \(180^\circ\):

\[ \angle B=\angle D=180^\circ-60^\circ=120^\circ. \]