геометрия 8 класс

Пришли фото страницы целиком и чётко — решу все задания по порядку.

Решения всех заданий с фотографии, вариант 1.

1. Найдите неверное утверждение.
Неверно 3) «Квадрат нельзя назвать ромбом»: у квадрата все стороны равны, поэтому он является ромбом.

Ответ: 3.

2. Найдите \(\angle ODC\).
Точки \(B,O,D\) лежат на одной диагонали, поэтому луч \(DO\) совпадает с лучом \(DB\). Так как \(AB\parallel DC\), углы \(\angle ABD\) и \(\angle ODC\) равны. Луч \(BT\) лежит на \(BA\), значит \(\angle ABD=\angle TBD=25^\circ\).

Ответ: \(25^\circ\).

3. Найдите диагонали ромба.
Пусть меньшая диагональ равна \(x\), тогда большая — \(3x\). По условию: \[ \frac{x+3x}{2}=8{,}2,\qquad 2x=8{,}2,\qquad x=4{,}1. \] Большая диагональ равна \(3\cdot4{,}1=12{,}3\) мм.

Ответ: \(4{,}1\) мм и \(12{,}3\) мм (вариант 4).

4. Найдите периметр \(\triangle A_1OE\).
\(O\) — центр квадрата, а \(E\) — середина стороны \(A_1A_4\). Поэтому \[ A_1E=OE=\frac a2,\qquad A_1O=\frac b2. \] Тогда \[ P_{\triangle A_1OE}=\frac a2+\frac a2+\frac b2 =a+\frac b2. \]

Ответ: \(a+\frac b2\) (вариант 2).

Страница 17

1. Неверное утверждение — 3: квадрат можно назвать ромбом, потому что у него все стороны равны.
Замечание: буквально пункт 1 тоже не всегда верен: квадрат — частный случай прямоугольника, и его диагонали перпендикулярны. Вероятно, в тесте под прямоугольником подразумевается прямоугольник, не являющийся квадратом.

2. Луч \(BT\) лежит на стороне \(BA\), поэтому \(\angle ABD=\angle TBD=25^\circ\). Поскольку \(AB\parallel DC\), а \(DO\) лежит на диагонали \(DB\), \[ \angle ODC=25^\circ. \]

Ответ: \(25^\circ\).

3. Диагонали относятся как \(1:3\), а их полусумма равна \(8{,}2\) мм. Значит, сумма диагоналей — \(16{,}4\) мм. Тогда: \[ d_{\text{меньшая}}=\frac{16{,}4}{4}=4{,}1\text{ мм},\qquad d_{\text{большая}}=3\cdot4{,}1=12{,}3\text{ мм}. \]

Ответ: \(4{,}1\) мм и \(12{,}3\) мм.

4. \(A_1E=EO=\frac a2\), а \(A_1O=\frac b2\). Поэтому \[ P_{\triangle A_1OE}=\frac a2+\frac a2+\frac b2 =a+\frac b2. \]

Ответ: \(a+\frac b2\).

Страница 18

5. Пусть сторона большого квадрата равна \(x\). Тогда стороны двух меньших квадратов равны \(\frac x2\) и \(\frac x4\). По рисунку \[ A_1C_3=x+\frac x2+\frac x4=\frac{7x}{4}=154, \] откуда \(x=88\) см.

Периметр многоугольника: \[ P=2x+\frac x2+\frac x2+3\cdot\frac x4+154 =484\text{ см}. \]

Ответ: \(484\) см.

6. Таблица свойств:

Всего знаков «+»: \(14\).