Ты — профессор математики и золотой медалист Международной математической олимпиады. Тебе нужно решить следующую задачу повышенной сложности для 11 класса. Твоя цель — безупречная…

Краткий ответ:

\[ \boxed{U\approx25\text{ В}},\qquad \boxed{R\approx2{,}6\text{ кОм}},\qquad \boxed{I_A\approx4\text{ мА}}. \]

1. Формула показания вольтметра

Идеальный амперметр замыкает точки \(O\) и \(3\), поэтому считаем их одной точкой \(C\).

Для узлов \(2,1,7,6\), используя закон Кирхгофа, получаем:

\[ V_2=\frac{54}{55}V_C,\qquad V_1=\frac{52}{55}V_C,\qquad V_7=\frac{47}{55}V_C,\qquad V_6=\frac{34}{55}V_C. \]

После применения закона Кирхгофа к узлу \(C\):

\[ V_C=\frac{110UR_x}{144R_x+55R}. \]

Так как вольтметр подключён между точками \(5\) и \(6\), его показание:

\[ U_V=V_6=\frac{68UR_x}{144R_x+55R}. \]

Здесь \(R\) и \(R_x\) нужно брать в одних и тех же единицах.

2. Используем график

С графика можно снять, например:

\[ R_x=1\text{ кОм}\Rightarrow U_V\approx6\text{ В}, \]

\[ R_x=2\text{ кОм}\Rightarrow U_V\approx8\text{ В}. \]

Подставляем в формулу:

\[ 6=\frac{68U}{144+55R}, \]

\[ 8=\frac{136U}{288+55R}. \]

Решая систему, получаем:

\[ R\approx2{,}62\text{ кОм}, \]

\[ U\approx25{,}4\text{ В}. \]

С учётом требуемого округления:

\[ \boxed{U=25\text{ В}},\qquad \boxed{R=2{,}6\text{ кОм}}. \]

3. Ток амперметра при \(R_x=R\)

При \(R_x=R\):

\[ V_C=\frac{110}{199}U,\qquad V_2=\frac{108}{199}U. \]

Ток через амперметр по модулю:

\[ I_A=\frac{U+V_2-2V_C}{R} =\frac{87U}{199R}. \]

Подставим найденные значения:

\[ I_A\approx \frac{87\cdot25{,}4}{199\cdot2{,}6} \text{ мА} \approx4{,}3\text{ мА}. \]

Округляя до целых:

\[ \boxed{I_A=4\text{ мА}}. \]