Реши задание на изображении
Краткие ответы
57. \(\dfrac{1}{30}=0{,}0333\ldots\)
58. \[ P(A)=\frac{7}{12},\quad P(B)=\frac{5}{12},\quad P(C)=1,\quad P(D)=\frac12. \]
59.
- вероятность не получить двойку: \(0{,}9\);
- вероятность получить оценку больше тройки: \(0{,}7\).
60.
- а) \(0{,}87\); б) \(0{,}79\); в) \(0{,}94\); г) \(0{,}98\); д) \(0{,}51\).
- Более метко стреляет М.
Решение
57
Относительная частота выпадения шестёрки:
\[ \frac{24}{120}=\frac15. \]
Вероятность выпадения шестёрки на обычном кубике:
\[ P=\frac16. \]
Найдём, на сколько частота больше вероятности:
\[ \frac15-\frac16=\frac{6-5}{30}=\frac1{30}. \]
Ответ: на \(\dfrac1{30}\), или примерно на \(0{,}0333\).
58
Вероятности исходов:
\[ P(a)=\frac16,\quad P(b)=\frac13,\quad P(c)=\frac14,\quad P(d)=\frac16,\quad P(e)=\frac1{12}. \]
Так как исходы несовместны, вероятности складываем.
\[ P(A)=P(a)+P(c)+P(d) =\frac16+\frac14+\frac16 =\frac{2+3+2}{12} =\frac7{12}. \]
\[ P(B)=P(b)+P(e) =\frac13+\frac1{12} =\frac4{12}+\frac1{12} =\frac5{12}. \]
\[ P(C)=\frac16+\frac13+\frac14+\frac16+\frac1{12} =\frac{2+4+3+2+1}{12}=1. \]
\[ P(D)=P(a)+P(c)+P(e) =\frac16+\frac14+\frac1{12} =\frac{2+3+1}{12} =\frac6{12}=\frac12. \]
59
Вероятность не получить двойку:
\[ P=1-P(2)=1-0{,}1=0{,}9. \]
Оценка будет больше тройки, если Сергей получит 4 или 5:
\[ P=P(4)+P(5)=0{,}4+0{,}3=0{,}7. \]
60
1а) М выбьет больше 3 очков
Это результаты от 4 до 10:
\[ P_M(X>3)=0{,}07+0{,}12+0{,}13+0{,}19+0{,}18+0{,}12+0{,}06=0{,}87. \]
1б) N выбьет больше 3 очков
\[ P_N(X>3)=0{,}12+0{,}15+0{,}20+0{,}14+0{,}10+0{,}06+0{,}02=0{,}79. \]
1в) М выбьет меньше 10 очков
Удобнее воспользоваться противоположным событием:
\[ P_M(X<10)=1-P_M(X=10)=1-0{,}06=0{,}94. \]
1г) N выбьет меньше 10 очков
\[ P_N(X<10)=1-P_N(X=10)=1-0{,}02=0{,}98. \]
1д) М выбьет нечётное число очков
Нечётные результаты: \(1,3,5,7,9\).
\[ P_M=0{,}02+0{,}06+0{,}12+0{,}19+0{,}12=0{,}51. \]
2) Сравнение меткости
Более метким можно считать стрелка, который в среднем набирает больше очков. Среднее число очков:
\[ \overline{x}_M=6{,}39,\qquad \overline{x}_N=5{,}4. \]
Кроме того,
\[ P_M(X>3)=0{,}87>P_N(X>3)=0{,}79. \]
Следовательно, более метко стреляет спортсмен М.
