Реши задание на изображении

Краткий ответ: \[ \boxed{m\in[0;2]\cup\{4\}}. \]

1. Построение графика

Функция задана так: \[ y= \begin{cases} -x^2+2x+3, & x\ge -1,\\ -x+1, & x<-1. \end{cases} \]

Первая часть: \[ y=-x^2+2x+3=-(x-1)^2+4,\qquad x\ge -1. \]

Это часть параболы:

• вершина: \((1;4)\);
• начальная точка: \((-1;0)\), она закрашена;
• нули функции: \(x=-1\) и \(x=3\).

Вторая часть: \[ y=-x+1,\qquad x<-1. \]

Это луч прямой, который подходит к точке \((-1;2)\), но сама точка не входит в график, поэтому она отмечается пустой.

2. Число пересечений с прямой \(y=m\)

Парабола

Решаем: \[ -x^2+2x+3=m. \]

Преобразуем: \[ (x-1)^2=4-m. \]

• при \(m<0\) — одна допустимая точка;
• при \(0\le m<4\) — две точки;
• при \(m=4\) — одна точка, вершина;
• при \(m>4\) — точек нет.

Прямая \(y=-x+1\)

\[ -x+1=m\quad\Rightarrow\quad x=1-m. \]

Условие \(x<-1\): \[ 1-m<-1\quad\Rightarrow\quad m>2. \]

Значит, на прямой появляется ещё одна точка только при \(m>2\).

3. Выбираем значения \(m\)

• При \(0\le m\le2\): две точки на параболе и ни одной на луче.
• При \(m=4\): одна точка на параболе и одна на луче.

Следовательно, \[ \boxed{m\in[0;2]\cup\{4\}}. \]