Реши задание на изображении
\[ \sin\alpha=\sqrt{1-\frac{21}{25}}=\frac25. \]
\[ \cos\alpha=\sqrt{1-\frac{26}{676}}=\frac{5\sqrt{26}}{26},\qquad \tg\alpha=\frac15. \]
В1: \(4\sqrt6+2\sqrt6-6\sqrt6=0\).
В2: \(6\sqrt2-(2\sqrt2-(-4\sqrt2))=0\).
В3: \[ \sqrt{(\sqrt{70}-\sqrt6)(\sqrt{70}+\sqrt6)} =\sqrt{70-6}=8. \]
В4: \[ \frac{3\sqrt{11}+11\sqrt3-3\sqrt{11}}{33\sqrt3} =\frac13. \]
В5: \[ \frac{\sqrt{2{,}8\cdot6{,}3}}{\sqrt{0{,}24}} =\sqrt{73{,}5}=\frac{7\sqrt6}{2}. \]
Обсуждение
2 сообщенияраспиши решение
Конечно. Распишем по шагам.
1. Нахождение \(\sin\alpha\)
Используем основное тригонометрическое тождество:
\[ \sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1. \]
Если
\[ \cos\alpha=\frac{\sqrt{21}}5, \]
то
\[ \sin^2\alpha=1-\cos^2\alpha =1-\left(\frac{\sqrt{21}}5\right)^2 =1-\frac{21}{25} =\frac4{25}. \]
Следовательно,
\[ \sin\alpha=\sqrt{\frac4{25}}=\frac25. \]
2. Нахождение \(\cos\alpha\) и \(\tg\alpha\)
Если
\[ \sin\alpha=\frac{\sqrt{26}}{26}, \]
то
\[ \sin^2\alpha=\frac{26}{676}=\frac1{26}. \]
Тогда
\[ \cos^2\alpha=1-\sin^2\alpha =1-\frac1{26} =\frac{25}{26}. \]
Получаем:
\[ \cos\alpha=\sqrt{\frac{25}{26}} =\frac5{\sqrt{26}} =\frac{5\sqrt{26}}{26}. \]
Теперь найдём тангенс:
\[ \tg\alpha=\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha} =\frac{\frac{\sqrt{26}}{26}} {\frac{5\sqrt{26}}{26}} =\frac15. \]
В1
\[ 4\sqrt6+2\sqrt6-6\sqrt6. \]
Складываем коэффициенты при \(\sqrt6\):
\[ (4+2-6)\sqrt6=0\cdot\sqrt6=0. \]
Ответ:
\[ \boxed{0} \]
В2
\[ 6\sqrt2-\left(2\sqrt2-(-4\sqrt2)\right). \]
Сначала раскроем скобки:
\[ 2\sqrt2-(-4\sqrt2)=2\sqrt2+4\sqrt2=6\sqrt2. \]
Тогда
\[ 6\sqrt2-6\sqrt2=0. \]
Ответ:
\[ \boxed{0} \]
В3
\[ \sqrt{(\sqrt{70}-\sqrt6)(\sqrt{70}+\sqrt6)}. \]
Используем формулу разности квадратов:
\[ (a-b)(a+b)=a^2-b^2. \]
Тогда
\[ (\sqrt{70}-\sqrt6)(\sqrt{70}+\sqrt6) =(\sqrt{70})^2-(\sqrt6)^2 =70-6=64. \]
Следовательно,
\[ \sqrt{64}=8. \]
Ответ:
\[ \boxed{8} \]
В4
\[ \frac{3\sqrt{11}+11\sqrt3-3\sqrt{11}} {33\sqrt3}. \]
Сократим одинаковые слагаемые в числителе:
\[ 3\sqrt{11}-3\sqrt{11}=0. \]
Остаётся:
\[ \frac{11\sqrt3}{33\sqrt3}. \]
Сокращаем \(\sqrt3\) и \(11\):
\[ \frac{11\sqrt3}{33\sqrt3} =\frac{11}{33} =\frac13. \]
Ответ:
\[ \boxed{\frac13} \]
В5
\[ \frac{\sqrt{2{,}8\cdot6{,}3}}{\sqrt{0{,}24}}. \]
Объединим корни:
\[ \frac{\sqrt{2{,}8\cdot6{,}3}}{\sqrt{0{,}24}} = \sqrt{\frac{2{,}8\cdot6{,}3}{0{,}24}}. \]
Вычислим:
\[ 2{,}8\cdot6{,}3=17{,}64, \]
\[ \frac{17{,}64}{0{,}24}=73{,}5. \]
Значит,
\[ \sqrt{73{,}5} =\sqrt{\frac{147}{2}} =\sqrt{\frac{294}{4}} =\frac{\sqrt{294}}2. \]
Так как
\[ 294=49\cdot6, \]
получаем:
\[ \frac{\sqrt{294}}2 =\frac{7\sqrt6}{2}. \]
Ответ:
\[ \boxed{\frac{7\sqrt6}{2}} \]
