Задание 119 сделай с рисунком
Краткий ответ
Для функции \(y=-2x^2\):
а)
\[
\begin{aligned}
x=-1{,}5&\Rightarrow y=-4{,}5,\\
x=0{,}6&\Rightarrow y=-0{,}72,\\
x=1{,}5&\Rightarrow y=-4{,}5.
\end{aligned}
\]
б)
\[
\begin{array}{c|c}
y & x\\ \hline
-1 & x=\pm\dfrac{\sqrt2}{2}\approx\pm0{,}71\\
-3 & x=\pm\dfrac{\sqrt6}{2}\approx\pm1{,}22\\
-4{,}5 & x=\pm1{,}5
\end{array}
\]
в) Функция возрастает на \((-\infty;0]\) и убывает на \([0;+\infty)\).
Построение графика
График \(y=-2x^2\) — парабола с вершиной в точке \(O(0;0)\), ветви направлены вниз. Она симметрична относительно оси \(Oy\).
Для построения возьмём несколько точек:
\[ \begin{array}{c|rrrrrrr} x&-2&-1{,}5&-1&0&1&1{,}5&2\\ \hline y&-8&-4{,}5&-2&0&-2&-4{,}5&-8 \end{array} \]
Схематический рисунок:
y
↑
│
─────────────────────────●────────────────────→ x
╱ │ ╲
╱ │ ╲
● │ ●
╱ │ ╲
╱ │ ╲
● │ ●
│
Точки параболы:
\[ (0;0),\quad (-1;-2),\quad (1;-2),\quad (-1{,}5;-4{,}5),\quad (1{,}5;-4{,}5). \]
Соедини их плавной линией.
Решение пункта б)
- Если \(y=-1\):
\[ -2x^2=-1,\qquad x^2=\frac12, \]
\[ x=\pm\sqrt{\frac12}=\pm\frac{\sqrt2}{2}. \]
- Если \(y=-3\):
\[ -2x^2=-3,\qquad x^2=\frac32, \]
\[ x=\pm\sqrt{\frac32}=\pm\frac{\sqrt6}{2}. \]
- Если \(y=-4{,}5\):
\[ -2x^2=-4{,}5,\qquad x^2=2{,}25, \]
\[ x=\pm1{,}5. \]
Значения симметричны относительно нуля, потому что \(f(-x)=f(x)\).
Обсуждение
2 сообщенияЗадание 119 сделай с рисунком
Задание 119
Дана функция:
\[ y=-2x^2 \]
Это парабола с вершиной в точке \(O(0;0)\), ветви направлены вниз, ось симметрии — ось \(Oy\).
Для построения возьмём точки:
\[ \begin{array}{c|ccccccccc} x&-2&-1{,}5&-1&-0{,}5&0&0{,}5&1&1{,}5&2\\ \hline y&-8&-4{,}5&-2&-0{,}5&0&-0{,}5&-2&-4{,}5&-8 \end{array} \]
Схематичный график:
y
↑
│
←────────────────────────●────────────────────→ x
╱ ╲
╱ ╲
╱ ╲
╱ ╲
╱ ╲
╱ ╲
а) Найдём значения \(y\)
\[ \begin{aligned} x=-1{,}5:\quad &y=-2\cdot(-1{,}5)^2=-4{,}5;\\ x=0{,}6:\quad &y=-2\cdot0{,}6^2=-0{,}72;\\ x=1{,}5:\quad &y=-2\cdot1{,}5^2=-4{,}5;\\ x=-3:\quad &y=-2\cdot(-3)^2=-18;\\ x=-4{,}5:\quad &y=-2\cdot(-4{,}5)^2=-40{,}5. \end{aligned} \]
Ответ:
\[ \boxed{-4{,}5;\ -0{,}72;\ -4{,}5;\ -18;\ -40{,}5} \]
б) Найдём значения \(x\)
- При \(y=-1\):
\[ -2x^2=-1,\qquad x^2=\frac12, \]
\[ \boxed{x=\pm\frac{\sqrt2}{2}} \]
- При \(y=-3\):
\[ -2x^2=-3,\qquad x^2=\frac32, \]
\[ \boxed{x=\pm\frac{\sqrt6}{2}} \]
- При \(y=-4{,}5\):
\[ -2x^2=-4{,}5,\qquad x^2=2{,}25, \]
\[ \boxed{x=\pm1{,}5} \]
в) Промежутки возрастания и убывания
Парабола возрастает слева до вершины и убывает справа:
\[ \boxed{\text{возрастает на }(-\infty;0]} \]
\[ \boxed{\text{убывает на }[0;+\infty)} \]
