Реши задание на изображении

Краткий ответ: \(\boxed{21}\) путь.

Обозначим \(N(X)\) — количество путей из \(А\) в город \(X\).

По схеме:

\[ \begin{aligned} N(Д)&=1,\\ N(Г)&=N(А)+N(Д)=1+1=2,\\ N(В)&=N(А)+N(Г)=1+2=3,\\ N(Б)&=N(А)+N(В)=1+3=4,\\ N(Е)&=N(Б)=4. \end{aligned} \]

В город \(З\) можно попасть из \(Б, В, Г, Д\):

\[ N(З)=N(Б)+N(В)+N(Г)+N(Д) =4+3+2+1=10. \]

В город \(Ж\) можно попасть из \(Б, В, Е, З\):

\[ N(Ж)=N(Б)+N(В)+N(Е)+N(З) =4+3+4+10=\boxed{21}. \]

После города \(Ж\) путь продолжается единственным образом — в \(И\). Поэтому ответ не изменяется.