Рассмотри изображение вместе с последним сообщением и историей диалога. Сначала определи, это продолжение текущей учебной цели или самостоятельное новое задание.

Сократим дроби.

а)

\[ \frac{17xy+34}{17(xy+34)} =\frac{17(xy+2)}{17(xy+34)} =\boxed{\frac{xy+2}{xy+34}} \]

Ограничение: \(xy\ne -34\).

б)

\[ \frac{(3a-3c)^2}{9a^2-9c^2} =\frac{[3(a-c)]^2}{9(a^2-c^2)} \]

Разложим разность квадратов:

\[ \frac{9(a-c)^2}{9(a-c)(a+c)} =\boxed{\frac{a-c}{a+c}} \]

Ограничения: \(a\ne c\), \(a\ne -c\).

\[ \frac{x^2-100}{x^3+1000} \]

Разложим на множители:

\[ x^2-100=(x-10)(x+10), \]

\[ x^3+1000=x^3+10^3=(x+10)(x^2-10x+100). \]

Сократим общий множитель \(x+10\):

\[ \frac{(x-10)(x+10)}{(x+10)(x^2-10x+100)} =\boxed{\frac{x-10}{x^2-10x+100}}. \]

ОДЗ:

\[ x^3+1000\ne0 \Rightarrow x\ne-10. \]

\[ \frac{2b^2-2a^2}{(2a-2b)^2} =\frac{2(b-a)(b+a)}{4(a-b)^2}. \]

Так как \((b-a)^2=(a-b)^2\), сокращаем общий множитель:

\[ \boxed{\frac{a+b}{2(a-b)}}, \qquad a\ne b. \]

\[ \frac{(a^2-9)^2}{(3-a)^3} \]

Разложим разность квадратов:

\[ a^2-9=(a-3)(a+3)=-(3-a)(a+3). \]

Тогда

\[ \frac{(a^2-9)^2}{(3-a)^3} = \frac{(3-a)^2(a+3)^2}{(3-a)^3}. \]

Сокращаем:

\[ \boxed{\frac{(a+3)^2}{3-a}}, \qquad a\ne 3. \]