Задание 119
Краткий ответ:
а) \(y(-1{,}5)=-4{,}5\), \(y(0{,}6)=-0{,}72\), \(y(1{,}5)=-4{,}5\).
б) При \(y=-1\): \(x=\pm\frac{\sqrt2}{2}\); при \(y=-3\): \(x=\pm\frac{\sqrt6}{2}\); при \(y=-4{,}5\): \(x=\pm1{,}5\).
в) Функция возрастает на \((-\infty;0]\) и убывает на \([0;+\infty)\).
Решение и принцип
Функция \(y=-2x^2\) задаёт параболу с вершиной \((0;0)\), ветви которой направлены вниз. Для построения можно отметить точки:
\[ \begin{array}{c|ccccc} x&-2&-1&0&1&2\\ \hline y&-8&-2&0&-2&-8 \end{array} \]
а) Подставляем значения \(x\) в формулу:
\[ y(-1{,}5)=-2\cdot(-1{,}5)^2=-4{,}5, \] \[ y(0{,}6)=-2\cdot0{,}6^2=-0{,}72, \qquad y(1{,}5)=-2\cdot1{,}5^2=-4{,}5. \]
б) Чтобы найти \(x\), подставляем заданное \(y\) и решаем уравнение:
\[ -2x^2=-1 \Rightarrow x^2=\frac12 \Rightarrow x=\pm\frac{\sqrt2}{2}; \]
\[ -2x^2=-3 \Rightarrow x^2=\frac32 \Rightarrow x=\pm\frac{\sqrt6}{2}; \]
\[ -2x^2=-4{,}5 \Rightarrow x^2=2{,}25 \Rightarrow x=\pm1{,}5. \]
В каждом случае два противоположных значения \(x\), потому что парабола симметрична относительно оси \(y\).
в) Слева от вершины график поднимается к точке \((0;0)\), а справа опускается. Поэтому функция возрастает до \(x=0\), затем убывает. Проверка: наибольшее значение функции — \(0\), оно достигается при \(x=0\).
Обсуждение
6 сообщенийС решением
Решим задание для функции \(y=-2x^2\).
а) Найдём значения функции
Подставляем каждое значение \(x\) в формулу \(y=-2x^2\):
\[ \begin{aligned} x=-1{,}5:\quad &y=-2\cdot(-1{,}5)^2=-2\cdot2{,}25=-4{,}5;\\ x=0{,}6:\quad &y=-2\cdot(0{,}6)^2=-2\cdot0{,}36=-0{,}72;\\ x=1{,}5:\quad &y=-2\cdot(1{,}5)^2=-2\cdot2{,}25=-4{,}5. \end{aligned} \]
б) Найдём \(x\) при заданных значениях \(y\)
Решаем уравнение \(-2x^2=y\):
\[ \begin{aligned} y=-1:\quad &-2x^2=-1 \Rightarrow x^2=\frac12 \Rightarrow x=\pm\frac{\sqrt2}{2};\\[2mm] y=-3:\quad &-2x^2=-3 \Rightarrow x^2=\frac32 \Rightarrow x=\pm\frac{\sqrt6}{2};\\[2mm] y=-4{,}5:\quad &-2x^2=-4{,}5 \Rightarrow x^2=2{,}25 \Rightarrow x=\pm1{,}5. \end{aligned} \]
Знак \(\pm\) появляется потому, что и положительное, и отрицательное числа при возведении в квадрат дают один результат.
в) Опишем изменение функции
Вершина параболы \(y=-2x^2\) находится в точке \((0;0)\), а ветви направлены вниз. При движении по графику слева к вершине функция возрастает, а после вершины — убывает:
\[ \boxed{\text{возрастает на }(-\infty;0],\qquad \text{убывает на }[0;+\infty).} \]
Для построения графика можно отметить точки \((0;0)\), \((1;-2)\), \((-1;-2)\), \((2;-8)\), \((-2;-8)\) и соединить их плавной линией.
Под буквой б другое решение
Понял. Пришли точную формулировку пункта б или фото задания — тогда решу именно тем способом, который требуется.
Сделай сам
По одному номеру задания нельзя определить, что именно написано в пункте б: в разных учебниках № 119 разный. Пришли фото задания или напиши условие пункта б — решу его.
