Реши задание на изображении
Краткие ответы:
- \(\sqrt{0{,}36}=0{,}6\)
- Неверное утверждение: \(\boxed{\sqrt{0{,}9}=0{,}3}\)
- Сторона квадрата: \(\boxed{0{,}7\text{ м}}\)
- Значение корня: \(\boxed{0{,}3}\)
- Значение выражения: \(\boxed{3}\)
Решение
1. Ищем число, квадрат которого равен \(0{,}36\):
\[ 0{,}6^2=0{,}36 \]
Значит,
\[ \sqrt{0{,}36}=0{,}6. \]
2. Проверим утверждения:
\[ -\sqrt1=-1 \quad \text{— верно;} \]
\[ \sqrt{0{,}9}\ne0{,}3, \]
так как
\[ 0{,}3^2=0{,}09,\qquad \text{а не }0{,}9. \]
Остальные утверждения верны:
\[ \sqrt{2500}=50,\qquad \sqrt{0{,}64}=0{,}8. \]
3. Площадь квадрата находится по формуле \(S=a^2\), поэтому сторона:
\[ a=\sqrt S=\sqrt{0{,}49}=0{,}7\text{ м}. \]
Проверка:
\[ 0{,}7^2=0{,}49. \]
4.
\[ \sqrt{0{,}5^2-0{,}4^2} =\sqrt{0{,}25-0{,}16} =\sqrt{0{,}09} =0{,}3. \]
5. Сначала вычисляем внутренние корни:
\[ \sqrt4=2, \]
\[ \sqrt{6-\sqrt4}=\sqrt{6-2}=\sqrt4=2. \]
Тогда всё выражение равно:
\[ \sqrt{7+2}=\sqrt9=3. \]
Главный принцип: квадратный корень из числа — это неотрицательное число, квадрат которого даёт подкоренное выражение.
Обсуждение
2 сообщенияЭто продолжение: задания 6–10 относятся к той же теме — действия с квадратными корнями.
6. \[ (\sqrt{13}+3)^2-6\sqrt{13} =13+6\sqrt{13}+9-6\sqrt{13} =\boxed{22}. \]
7. \[ (\sqrt{23}-3)(\sqrt{23}+3)=23-9=\boxed{14}. \]
8. Сравним числа: \[ 7\sqrt2\approx9{,}90,\qquad 3\sqrt{11}\approx9{,}95,\qquad 10=10. \] По возрастанию: \(\boxed{7\sqrt2,\ 3\sqrt{11},\ 10}\).
9. Все числа положительны, поэтому сравним их квадраты: \[ (6\sqrt5)^2=180,\quad (5\sqrt7)^2=175,\quad 13^2=169,\quad (3\sqrt{19})^2=171. \] Наибольшее число — \(\boxed{6\sqrt5}\).
10. \[ 7\sqrt{18}-4\sqrt{50}+\frac{3\sqrt2-2}{\sqrt2} =21\sqrt2-20\sqrt2+3-\sqrt2 =\boxed{3}. \]
