Реши задание на изображении

Краткие ответы

• Задание 6: \(22\)
• Задание 7: \(14\)
• Задание 8: \(7\sqrt2,\;3\sqrt{11},\;10\)
• Задание 9: \(6\sqrt5\)
• Задание 10: \(3\)

Решение

6. Раскроем квадрат суммы:

\[ (\sqrt{13}+3)^2=13+6\sqrt{13}+9=22+6\sqrt{13}. \]

Тогда

\[ 22+6\sqrt{13}-6\sqrt{13}=\boxed{22}. \]

7. Используем формулу разности квадратов:

\[ (\sqrt{23}-3)(\sqrt{23}+3)=23-9=\boxed{14}. \]

8. Все числа положительные, поэтому сравним их квадраты:

\[ (7\sqrt2)^2=98,\qquad (3\sqrt{11})^2=99,\qquad 10^2=100. \]

Значит,

\[ \boxed{7\sqrt2<3\sqrt{11}<10}. \]

9. Сравним квадраты чисел:

\[ (6\sqrt5)^2=180,\quad (5\sqrt7)^2=175,\quad 13^2=169,\quad (3\sqrt{19})^2=171. \]

Наибольший квадрат — \(180\), поэтому наибольшее число:

\[ \boxed{6\sqrt5}. \]

10. Упростим корни:

\[ 7\sqrt{18}=7\cdot3\sqrt2=21\sqrt2, \]

\[ 4\sqrt{50}=4\cdot5\sqrt2=20\sqrt2. \]

Также

\[ \frac{3\sqrt2-2}{\sqrt2} =3-\frac{2}{\sqrt2} =3-\sqrt2. \]

Тогда

\[ 21\sqrt2-20\sqrt2+3-\sqrt2 =\sqrt2+3-\sqrt2 =\boxed{3}. \]