5 .6 сделай пожалуйста

Краткий ответ

1. \(y=\sqrt{x}\) и \(y=\sqrt{-x}\) симметричны относительно оси \(Oy\). Пересекаются в точке \(O(0;0)\).

2. Оба графика находятся при \(x\ge 0\). График \(y=2\sqrt{x}\) расположен выше графика \(y=\sqrt{2x}\). Пересечение — \(O(0;0)\).

3. \(y=\sqrt{|x|}\) симметричен относительно оси \(Oy\), а \(y=-\sqrt{x}\) расположен в IV четверти. Пересечение — \(O(0;0)\).

4. График \(y=\sqrt{\frac{x}{2}}\) расположен выше графика \(y=\frac12\sqrt{x}\). Пересечение — \(O(0;0)\).

Ключевые шаги

1)

Для \(y=\sqrt{x}\):

\[ (0;0),\ (1;1),\ (4;2),\ (9;3). \]

Для \(y=\sqrt{-x}\):

\[ (0;0),\ (-1;1),\ (-4;2),\ (-9;3). \]

Второй график получается отражением первого относительно оси \(Oy\).

2)

Преобразуем:

\[ \sqrt{2x}=\sqrt2\sqrt{x}. \]

При \(x>0\):

\[ 2\sqrt{x}>\sqrt2\sqrt{x}, \]

потому что \(2>\sqrt2\). Значит,

\[ y=2\sqrt{x} \]

расположен выше.

Проверка пересечения:

\[ 2\sqrt{x}=\sqrt{2x} \]

\[ 2\sqrt{x}=\sqrt2\sqrt{x}. \]

Это возможно только при \(x=0\), поэтому общая точка — \(O(0;0)\).

3)

Так как

\[ \sqrt{|x|}= \begin{cases} \sqrt{x}, & x\ge0,\\ \sqrt{-x}, & x<0, \end{cases} \]

график \(y=\sqrt{|x|}\) состоит из двух ветвей и симметричен относительно \(Oy\).

График

\[ y=-\sqrt{x} \]

существует только при \(x\ge0\) и лежит ниже оси \(Ox\).

Следовательно, они встречаются только в точке

\[ O(0;0). \]

4)

Преобразуем первый график:

\[ \sqrt{\frac{x}{2}}=\frac{1}{\sqrt2}\sqrt{x}. \]

Поскольку

\[ \frac1{\sqrt2}\approx0{,}707>\frac12, \]

то при \(x>0\)

\[ \sqrt{\frac{x}{2}}>\frac12\sqrt{x}. \]

Значит, график \(y=\sqrt{\frac{x}{2}}\) расположен выше. Общая точка:

\[ O(0;0). \]