Реши задание на изображении

Краткий ответ:

\[ \boxed{F_2=0{,}8\ \text{Н}} \]

\[ \boxed{\rho_{\text{верх}}=300\ \text{кг/м}^3} \]

\[ \boxed{\rho_{\text{ниж}}=1400\ \text{кг/м}^3} \]

\[ \boxed{F_{\text{стержня на верхний шарик}}=1{,}0\ \text{Н}} \]

Решение проведём при \(g=10\ \text{Н/кг}\), \(\rho_{\text{воды}}=1000\ \text{кг/м}^3\).

1. Геометрия стержня

Расстояние между центрами шариков:

\[ l=\sqrt{a^2+h^2} =\sqrt{20^2+15^2}=25\ \text{см}. \]

Для стержня:

\[ \frac{a}{l}=\frac{20}{25}=0{,}8, \qquad \frac{h}{l}=\frac{15}{25}=0{,}6. \]

Обозначим силу стержня на верхний шарик через \(R\). Она направлена вниз и влево.

2. Сила стержня и сила \(F_2\)

По горизонтали для верхнего шарика:

\[ R\frac{a}{l}=F_1. \]

Отсюда:

\[ R=\frac{F_1l}{a} =\frac{0{,}8\cdot25}{20}=1{,}0\ \text{Н}. \]

Вертикальная составляющая силы стержня:

\[ R\frac{h}{l}=1\cdot0{,}6=0{,}6\ \text{Н}. \]

На нижний шарик стержень действует вправо с горизонтальной составляющей \(0{,}8\ \text{Н}\). Поэтому:

\[ F_2=0{,}8\ \text{Н}. \]

3. Плотность верхнего шарика

Объём:

\[ V=300\ \text{см}^3=3\cdot10^{-4}\ \text{м}^3. \]

Выталкивающая сила для верхнего шарика:

\[ F_{\text{Арх},1} =\rho_{\text{воды}}g\frac V2 =1000\cdot10\cdot\frac{3\cdot10^{-4}}2 =1{,}5\ \text{Н}. \]

По вертикали:

\[ F_{\text{Арх},1}=m_1g+0{,}6. \]

Значит,

\[ m_1g=1{,}5-0{,}6=0{,}9\ \text{Н}. \]

Тогда

\[ \rho_1=\frac{m_1g}{gV} =\frac{0{,}9}{10\cdot3\cdot10^{-4}} =300\ \text{кг/м}^3. \]

4. Плотность нижнего шарика

Для нижнего шарика:

\[ F_{\text{Арх},2}=\rho_{\text{воды}}gV =1000\cdot10\cdot3\cdot10^{-4} =3\ \text{Н}. \]

Вверх действуют силы \(3\ \text{Н}\), \(0{,}6\ \text{Н}\) и \(F_3=0{,}6\ \text{Н}\). Поэтому:

\[ m_2g=3+0{,}6+0{,}6=4{,}2\ \text{Н}. \]

\[ \rho_2=\frac{4{,}2}{10\cdot3\cdot10^{-4}} =1400\ \text{кг/м}^3. \]

Проверка по вертикали:

\[ 1{,}5+3+0{,}6=0{,}9+4{,}2=5{,}1\ \text{Н}. \]

Равновесие выполняется.