Привет,как дела?

Да, теперь знаю: ты в 6 классе. Я в основном помогаю со школьными заданиями, а для общения с людьми можно зайти в комьюнити Новой Школы:

Telegram
ВКонтакте

2.189

1)

Условие:
Велосипедист едет со скоростью \(13\ \text{км/ч}\).
Через \(0{,}2\) ч за ним выехал автомобилист со скоростью \(55\ \text{км/ч}\).
Найти время после выезда автомобилиста, через которое он будет впереди на \(10\) км.

1. Найдём расстояние, которое велосипедист проехал за \(0{,}2\) ч до выезда автомобилиста:

\[ 13 \cdot 0{,}2=2{,}6\ \text{км}. \]

Пояснение: это расстояние, которое было между велосипедистом и автомобилистом в момент выезда автомобилиста.

2. Найдём, на сколько километров в час автомобилист приближается к велосипедисту:

\[ 55-13=42\ \text{км/ч}. \]

Пояснение: \(42\ \text{км/ч}\) — скорость сближения.

3. Найдём расстояние, которое автомобилист должен «выиграть», чтобы обогнать велосипедиста на \(10\) км:

\[ 2{,}6+10=12{,}6\ \text{км}. \]

Пояснение: сначала автомобилист должен догнать велосипедиста, а затем проехать ещё \(10\) км.

4. Найдём время:

\[ 12{,}6:42=0{,}3\ \text{ч}. \]

5. Переведём часы в минуты:

\[ 0{,}3\cdot 60=18\ \text{мин}. \]

Ответ: автомобилист обгонит велосипедиста на \(10\) км через \(0{,}3\) ч, или 18 минут после своего выезда.

---

2)

Условие:
Байдарка плывёт со скоростью \(6\ \text{км/ч}\).
Через \(0{,}6\) ч за ней отправилась моторная лодка со скоростью \(44\ \text{км/ч}\).
Найти время после выезда моторной лодки, через которое она будет впереди на \(4\) км.

1. Найдём расстояние, которое байдарка прошла за \(0{,}6\) ч до выезда лодки:

\[ 6\cdot 0{,}6=3{,}6\ \text{км}. \]

Пояснение: это расстояние между байдаркой и лодкой в момент выезда лодки.

2. Найдём скорость сближения лодки и байдарки:

\[ 44-6=38\ \text{км/ч}. \]

Пояснение: лодка приближается к байдарке со скоростью \(38\ \text{км/ч}\).

3. Найдём расстояние, которое лодка должна выиграть, чтобы обогнать байдарку на \(4\) км:

\[ 3{,}6+4=7{,}6\ \text{км}. \]

Пояснение: лодке нужно сначала догнать байдарку, а затем уйти вперёд ещё на \(4\) км.

4. Найдём время:

\[ 7{,}6:38=0{,}2\ \text{ч}. \]

5. Переведём часы в минуты:

\[ 0{,}2\cdot 60=12\ \text{мин}. \]

Ответ: моторная лодка обгонит байдарку на \(4\) км через \(0{,}2\) ч, или 12 минут после своего выезда.

№ 2.203

Чтобы дробная часть стала правильной, выделим из неё целую часть и прибавим её к целой части смешанного числа.

а)

1. \(\dfrac{15}{5}=3\), так как \(15:5=3\).

\[ 99\frac{15}{5}=99+3=102. \]

2. \(\dfrac{101}{101}=1\).

\[ 207\frac{101}{101}=207+1=208. \]

Ответ: \(102;\ 208\).

б)

1. Разделим \(17\) на \(4\):

\[ 17=4\cdot4+1, \]

значит,

\[ \frac{17}{4}=4\frac14. \]

Тогда

\[ 8\frac{17}{4}=8+4\frac14=12\frac14. \]

2. Разделим \(25\) на \(9\):

\[ 25=9\cdot2+7, \]

значит,

\[ \frac{25}{9}=2\frac79. \]

Тогда

\[ 16\frac{25}{9}=16+2\frac79=18\frac79. \]

3. Разделим \(107\) на \(4\):

\[ 107=4\cdot26+3, \]

значит,

\[ \frac{107}{4}=26\frac34. \]

Тогда

\[ 31\frac{107}{4}=31+26\frac34=57\frac34. \]

Ответ: \(12\frac14;\ 18\frac79;\ 57\frac34\).

---

№ 2.204

Чтобы уменьшить целую часть на \(1\), представим одну целую единицу в виде дроби с тем же знаменателем.

а)

\[ 14\frac37=13+\left(1+\frac37\right). \]

Так как

\[ 1=\frac77, \]

то

\[ 1+\frac37=\frac77+\frac37=\frac{10}{7}. \]

Получаем:

\[ \boxed{14\frac37=13\frac{10}{7}}. \]

б)

\[ 21\frac{14}{19}=20+\left(1+\frac{14}{19}\right). \]

Так как

\[ 1=\frac{19}{19}, \]

то

\[ 1+\frac{14}{19}=\frac{19}{19}+\frac{14}{19} =\frac{33}{19}. \]

Получаем:

\[ \boxed{21\frac{14}{19}=20\frac{33}{19}}. \]

в)

\[ 2\frac{12}{13}=1+\left(1+\frac{12}{13}\right). \]

Так как

\[ 1=\frac{13}{13}, \]

то

\[ 1+\frac{12}{13}=\frac{13}{13}+\frac{12}{13} =\frac{25}{13}. \]

Получаем:

\[ \boxed{2\frac{12}{13}=1\frac{25}{13}}. \]