Сделай 489 пожалуйста

Ответ: средняя линия трапеции параллельна основаниям и равна их полусумме.

Доказательство. Пусть \(ABCD\) — трапеция с основаниями \(AD\) и \(BC\), а \(M\) и \(N\) — середины боковых сторон \(AB\) и \(CD\). Проведём диагональ \(AC\) и обозначим её середину через \(E\).

В треугольнике \(ABC\) отрезок \(ME\) соединяет середины двух сторон, поэтому \[ ME\parallel BC,\qquad ME=\frac{BC}{2}. \] В треугольнике \(ADC\) отрезок \(EN\) тоже соединяет середины двух сторон, значит \[ EN\parallel AD,\qquad EN=\frac{AD}{2}. \]

Так как \(AD\parallel BC\), отрезки \(ME\) и \(EN\) лежат на одной прямой. Поэтому \(M,E,N\) расположены на одной прямой, а \(MN\parallel AD\parallel BC\). Кроме того, \[ MN=ME+EN=\frac{BC}{2}+\frac{AD}{2} =\frac{AD+BC}{2}. \]