Написать признаки делимости на 7,11,13 Разложить на простые множители 65835, 45045, 14300, 50960, 148104, 23516350
Краткий ответ
Признаки делимости:
- На 7: из числа без последней цифры вычесть удвоенную последнюю цифру. Если результат делится на 7, то и исходное число делится на 7. Правило можно повторять.
- На 11: найти разность между суммой цифр, стоящих на нечётных и чётных местах. Если разность делится на 11 или равна 0, число делится на 11.
- На 13: к числу без последней цифры прибавить последнюю цифру, умноженную на 4. Если результат делится на 13, то и исходное число делится на 13. Правило можно повторять.
Разложение на простые множители:
\[ 65835=3^2\cdot5\cdot7\cdot11\cdot19 \]
\[ 45045=3^2\cdot5\cdot7\cdot11\cdot13 \]
\[ 14300=2^2\cdot5^2\cdot11\cdot13 \]
\[ 50960=2^4\cdot5\cdot7^2\cdot13 \]
\[ 148104=2^3\cdot3^2\cdot11^2\cdot17 \]
\[ 23516350=2\cdot5^2\cdot11^2\cdot13^2\cdot23 \]
Ключевые шаги
\[ 65835=5\cdot13167=5\cdot3^2\cdot1463 =3^2\cdot5\cdot7\cdot11\cdot19 \]
\[ 45045=5\cdot9009=5\cdot9\cdot1001 =3^2\cdot5\cdot7\cdot11\cdot13 \]
\[ 14300=143\cdot100=(11\cdot13)(2^2\cdot5^2) \]
\[ 50960=10\cdot5096=10\cdot8\cdot637 =2^4\cdot5\cdot7^2\cdot13 \]
\[ 148104=8\cdot18513=8\cdot9\cdot2057 =2^3\cdot3^2\cdot11^2\cdot17 \]
\[ 23516350=50\cdot470327 =2\cdot5^2\cdot11^2\cdot13^2\cdot23 \]
Проверка, например, последнего разложения:
\[ 2\cdot5^2\cdot11^2\cdot13^2\cdot23 =2\cdot25\cdot121\cdot169\cdot23 =23516350. \]
Все множители в полученных разложениях простые.
