Реши
Краткий ответ:
- \(\angle AOD=84^\circ\).
- Углы трапеции: \(90^\circ,\ 90^\circ,\ 80^\circ,\ 100^\circ\).
- Стороны параллелограмма: \(9\) см и \(6\) см.
- Углы трапеции: \(48^\circ,\ 48^\circ,\ 132^\circ,\ 132^\circ\).
Решение
1. Диагонали прямоугольника делятся точкой пересечения пополам и равны, поэтому \(OA=OB\). Треугольник \(AOB\) равнобедренный:
\[ \angle BAO=\angle ABO=42^\circ. \]
Тогда
\[ \angle AOB=180^\circ-42^\circ-42^\circ=96^\circ. \]
Лучшие \(OB\) и \(OD\) — противоположные, значит:
\[ \angle AOD=180^\circ-96^\circ=\boxed{84^\circ}. \]
2. В прямоугольной трапеции два угла прямые:
\[ 90^\circ,\quad 90^\circ. \]
Два остальных угла в сумме дают \(180^\circ\). Пусть меньший угол равен \(x^\circ\), тогда больший — \(x+20^\circ\):
\[ x+(x+20)=180, \]
\[ 2x=160,\qquad x=80^\circ. \]
Больший угол:
\[ 80^\circ+20^\circ=100^\circ. \]
Ответ:
\[ \boxed{90^\circ,\ 90^\circ,\ 80^\circ,\ 100^\circ}. \]
3. Пусть стороны параллелограмма равны \(3x\) и \(2x\). По формуле периметра:
\[ 2(3x+2x)=30, \]
\[ 10x=30,\qquad x=3. \]
Следовательно,
\[ 3x=9\text{ см},\qquad 2x=6\text{ см}. \]
Ответ: \(\boxed{9\text{ см и }6\text{ см}}\).
4. В равнобедренной трапеции углы при одном основании равны. Их сумма равна \(96^\circ\), поэтому каждый из них:
\[ 96^\circ:2=48^\circ. \]
Соседние углы при боковой стороне в сумме дают \(180^\circ\):
\[ 180^\circ-48^\circ=132^\circ. \]
Ответ:
\[ \boxed{48^\circ,\ 48^\circ,\ 132^\circ,\ 132^\circ}. \]
Обсуждение
3 сообщенияРеши по темам и теоремам 8 класса
Решим по темам и теоремам геометрии 8 класса.
1. Прямоугольник
Дано: \(\angle ABO=42^\circ\). Найти \(\angle AOD\).
Теоремы и свойства
Диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения делятся пополам: \[ OA=OB. \]
Если в треугольнике две стороны равны, то углы при основании равны. Поэтому: \[ \angle OAB=\angle ABO=42^\circ. \]
Сумма углов треугольника равна \(180^\circ\): \[ \angle AOB=180^\circ-42^\circ-42^\circ=96^\circ. \]
Лучи \(OB\) и \(OD\) — противоположные, поэтому смежные углы в сумме дают \(180^\circ\): \[ \angle AOD=180^\circ-96^\circ=84^\circ. \]
Ответ: \[ \boxed{84^\circ} \]
2. Прямоугольная трапеция
Дано: два угла трапеции прямые, а разность двух других углов равна \(20^\circ\).
Теоремы и свойства
В прямоугольной трапеции два угла равны: \[ 90^\circ \text{ и } 90^\circ. \]
Сумма углов, прилежащих к одной боковой стороне трапеции, равна \(180^\circ\), так как основания трапеции параллельны.
Пусть меньший угол равен \(x^\circ\). Тогда больший равен \(x+20^\circ\).
\[ x+(x+20)=180 \]
\[ 2x=160 \]
\[ x=80^\circ. \]
Второй угол:
\[ 80^\circ+20^\circ=100^\circ. \]
Ответ: \[ \boxed{80^\circ,\ 90^\circ,\ 90^\circ,\ 100^\circ} \]
3. Параллелограмм
Дано: стороны параллелограмма относятся как \(3:2\), периметр равен \(30\) см.
Теоремы и свойства
В параллелограмме противоположные стороны равны.
Периметр параллелограмма: \[ P=2(a+b). \]
Пусть стороны равны \(3x\) см и \(2x\) см. Тогда:
\[ 2(3x+2x)=30. \]
\[ 10x=30. \]
\[ x=3. \]
Следовательно,
\[ 3x=3\cdot3=9\text{ см}, \]
\[ 2x=2\cdot3=6\text{ см}. \]
Ответ: \[ \boxed{9\text{ см и }6\text{ см}} \]
4. Равнобедренная трапеция
Дано: сумма двух углов при одном основании равна \(96^\circ\).
Теоремы и свойства
- В равнобедренной трапеции углы при каждом основании равны.
Поэтому каждый из двух углов равен:
\[ 96^\circ:2=48^\circ. \]
- Сумма соседних углов трапеции, прилежащих к одной боковой стороне, равна \(180^\circ\).
Значит, каждый угол при другом основании равен:
\[ 180^\circ-48^\circ=132^\circ. \]
Ответ: \[ \boxed{48^\circ,\ 48^\circ,\ 132^\circ,\ 132^\circ} \]
3 причины послужившие началу Евромайдана в Украине для 8 класса
