Номер 280 - 281
Краткий ответ:
280: а) \(\frac34\); б) \(\frac12\).
281: а) 5 исходов, вероятность \(\frac5{36}\); б) 26 исходов, \(\frac{13}{18}\); в) 15 исходов, \(\frac5{12}\); г) 4 исхода, \(\frac19\).
280
При двух бросках монеты есть 4 равновероятных исхода: ОО, ОР, РО, РР, где О — орёл, Р — решка.
а) Решка выпадет хотя бы один раз в исходах ОР, РО, РР. Поэтому \(P=\frac34\).
б) Орёл выпадает при первом броске в исходах ОО и ОР. Поэтому \(P=\frac24=\frac12\).
281
При двух бросках кости всего \(6\cdot6=36\) равновероятных упорядоченных пар. В паре первое число — результат первого броска, второе — второго. Вероятность события равна отношению числа подходящих исходов к 36.
а) Сумма равна 6 в парах \((1;5),(2;4),(3;3),(4;2),(5;1)\): 5 исходов, \(P=\frac5{36}\).
б) Сумма больше 5. Для сумм 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12 подходят соответственно \(5,6,5,4,3,2,1\) исходов. Всего \(26\), значит \(P=\frac{26}{36}=\frac{13}{18}\).
в) При первом броске выпало больше очков, чем при втором: \((2;1),(3;1),(3;2),\ldots,(6;5)\). Всего \(5+4+3+2+1=15\) исходов, поэтому \(P=\frac{15}{36}=\frac5{12}\).
г) Числа отличаются на 4 в парах \((1;5),(5;1),(2;6),(6;2)\): 4 исхода, \(P=\frac4{36}=\frac19\).
Проверка: во всех пунктах вероятность равна числу благоприятных исходов, делённому на общее число исходов.
Обсуждение
6 сообщенийпочему 26
26 — это количество исходов, при которых сумма больше 5.
При двух бросках костей всего:
\[ 6\cdot 6=36 \]
исходов. Подходящие суммы: \(6,7,8,9,10,11,12\).
Количество способов получить каждую сумму:
\[ \begin{array}{c|ccccccc} \text{Сумма} & 6&7&8&9&10&11&12\\ \hline \text{Исходы} &5&6&5&4&3&2&1 \end{array} \]
Складываем:
\[ 5+6+5+4+3+2+1=26. \]
Например, сумму 6 можно получить пятью способами:
\[ (1;5),(2;4),(3;3),(4;2),(5;1). \]
Поэтому благоприятных исходов 26, а вероятность:
\[ P=\frac{26}{36}=\frac{13}{18}. \]
объясни в
Что именно объяснить подробнее: почему получилось 26 или как составляется таблица исходов?
почемк 15
15 — это количество исходов, когда на первом кубике выпало больше очков, чем на втором.
Считаем по результату первого броска:
- если выпало \(1\) — подходящих нет: \(0\);
- \(2\) — подходит \( (2;1) \): \(1\);
- \(3\) — \( (3;1),(3;2) \): \(2\);
- \(4\) — \(3\) варианта;
- \(5\) — \(4\) варианта;
- \(6\) — \(5\) вариантов.
Получаем:
\[ 0+1+2+3+4+5=15. \]
Значит, всего 15 подходящих исходов из \(36\), а вероятность:
\[ P=\frac{15}{36}=\frac{5}{12}. \]
