Реши задание на изображении

Да, конечно. Вот решение в таком оформлении:

1.
Имеем \[ \frac{16z^2}{81x^2y}\cdot\frac{27xy^2}{8z} = \frac{16\cdot27}{81\cdot8}\, x^{1-2}y^{2-1}z^{2-1} = \frac{2yz}{3x}. \]

2.
Имеем \[ \frac{39\cdot0{,}4}{20\cdot13}\, m^{3-4}n^{3-4}p^{2-1} = \frac{3}{50}\cdot\frac{p}{mn} = \frac{3p}{50mn}. \]

3.
Имеем \[ \frac{48\cdot11}{55\cdot24}\, a^{4-3}b^{1-2}c^{3-2}d^{2-1} = \frac{2}{5}\cdot\frac{acd}{b} = \frac{2acd}{5b}. \]

4.
Имеем \[ -\frac{45\cdot28}{14\cdot15}\, r^{2-1}s^{2-3}t^{4-3}u^{2-1} = -\frac{6rtu}{s}. \]

5.
Имеем \[ \frac{12\cdot21\cdot10}{35\cdot8\cdot9}\, p^{3-2+1}q^{1-2+3}r^{-2+3+1}s^{-1+2-3} = \frac{p^2q^2r^2}{s^2}. \]

6.
Имеем \[ \frac{50\cdot42\cdot3}{63\cdot25\cdot4}\, k^{3-2+1}l^{2-4+1}m^{-1+2+3}n^{-3+4-5} = \frac{k^2m^4}{ln^4}. \]

Понял 🙂 Пришли фото образца оформления — я перепишу решение точно таким же способом.

А, теперь поняла: как в учебнике — перемножить числители и знаменатели, затем сократить.

1. \[ \frac{16z^2}{81x^2y}\cdot\frac{27xy^2}{8z} =\frac{16\cdot27\cdot x y^2z^2}{81\cdot8\cdot x^2yz} =\frac{2yz}{3x}. \]

2. \[ \frac{39\cdot0{,}4\cdot m^3n^3p^2}{20\cdot13\cdot m^4n^4p} =\frac{3p}{50mn}. \]

3. \[ \frac{48\cdot11\cdot a^4bc^3d^2}{55\cdot24\cdot a^3b^2c^2d} =\frac{2acd}{5b}. \]

4. \[ -\frac{45\cdot28\cdot r^2s^2t^4u^2}{14\cdot15\cdot rs^3t^3u} =-\frac{6rtu}{s}. \]

5. \[ \frac{12\cdot21\cdot10\cdot p^4q^4r^4s^2} {35\cdot8\cdot9\cdot p^2q^2r^2s^4} =\frac{p^2q^2r^2}{s^2}. \]

6. \[ \frac{50\cdot42\cdot3\cdot k^4l^3m^5n^4} {63\cdot25\cdot4\cdot k^2l^4mn^8} =\frac{k^2m^4}{ln^4}. \]

Да, давай полностью и по шагам, без пропусков.
Сначала перемножаем дроби, затем сокращаем числа и одинаковые буквенные множители.

Правило: \[ \frac{a^m}{a^n}=a^{m-n}. \]

---

1)

\[ \frac{16z^2}{81x^2y}\cdot\frac{27xy^2}{8z} \]

Перемножим числители и знаменатели:

\[ \frac{16\cdot27\cdot z^2\cdot x\cdot y^2} {81\cdot8\cdot x^2\cdot y\cdot z}. \]

Сократим числовые множители и буквы:

\[ \frac{16}{8}=2,\qquad \frac{27}{81}=\frac13, \]

\[ \frac{x}{x^2}=\frac1x,\qquad \frac{y^2}{y}=y,\qquad \frac{z^2}{z}=z. \]

Получаем:

\[ 2\cdot\frac13\cdot\frac1x\cdot y\cdot z = \boxed{\frac{2yz}{3x}}. \]

---

2)

\[ \frac{39\cdot0{,}4\cdot m^3n^3p^2} {20\cdot13\cdot m^4n^4p} \]

Представим десятичную дробь в виде обыкновенной:

\[ 0{,}4=\frac25. \]

Тогда:

\[ \frac{39\cdot2\cdot m^3n^3p^2} {5\cdot20\cdot13\cdot m^4n^4p}. \]

Сократим числа:

\[ \frac{39}{13}=3,\qquad \frac{2}{20}=\frac1{10}. \]

Сократим буквенные множители:

\[ \frac{m^3}{m^4}=\frac1m,\qquad \frac{n^3}{n^4}=\frac1n,\qquad \frac{p^2}{p}=p. \]

Следовательно,

\[ \frac{3p}{5\cdot10\cdot m\cdot n} = \boxed{\frac{3p}{50mn}}. \]

---

3)

\[ \frac{48\cdot11\cdot a^4bc^3d^2} {55\cdot24\cdot a^3b^2c^2d} \]

Сначала сократим числа:

\[ \frac{48}{24}=2,\qquad \frac{11}{55}=\frac15. \]

Теперь сократим буквенные множители:

\[ \frac{a^4}{a^3}=a,\qquad \frac{b}{b^2}=\frac1b, \]

\[ \frac{c^3}{c^2}=c,\qquad \frac{d^2}{d}=d. \]

Получаем:

\[ 2\cdot\frac15\cdot a\cdot\frac1b\cdot c\cdot d = \boxed{\frac{2acd}{5b}}. \]

---

4)

\[ -\frac{45\cdot28\cdot r^2s^2t^4u^2} {14\cdot15\cdot rs^3t^3u} \]

Сократим числовые множители:

\[ \frac{45}{15}=3,\qquad \frac{28}{14}=2. \]

Минус сохраняется:

\[ -3\cdot2=-6. \]

Сократим буквы:

\[ \frac{r^2}{r}=r,\qquad \frac{s^2}{s^3}=\frac1s, \]

\[ \frac{t^4}{t^3}=t,\qquad \frac{u^2}{u}=u. \]

Значит,

\[ -6\cdot r\cdot\frac1s\cdot t\cdot u = \boxed{-\frac{6rtu}{s}}. \]

---

5)

\[ \frac{12\cdot21\cdot10\cdot p^4q^4r^4s^2} {35\cdot8\cdot9\cdot p^2q^2r^2s^4} \]

Сначала вычислим числовые множители:

\[ 12\cdot21\cdot10=2520, \]

\[ 35\cdot8\cdot9=2520. \]

Поэтому числовая часть сокращается:

\[ \frac{2520}{2520}=1. \]

Сократим буквенные множители:

\[ \frac{p^4}{p^2}=p^2,\qquad \frac{q^4}{q^2}=q^2, \]

\[ \frac{r^4}{r^2}=r^2,\qquad \frac{s^2}{s^4}=\frac1{s^2}. \]

Итак,

\[ \boxed{\frac{p^2q^2r^2}{s^2}}. \]

---

6)

\[ \frac{50\cdot42\cdot3\cdot k^4l^3m^5n^4} {63\cdot25\cdot4\cdot k^2l^4mn^8} \]

Вычислим числовые множители:

\[ 50\cdot42\cdot3=6300, \]

\[ 63\cdot25\cdot4=6300. \]

Следовательно,

\[ \frac{6300}{6300}=1. \]

Сократим буквенные множители:

\[ \frac{k^4}{k^2}=k^2,\qquad \frac{l^3}{l^4}=\frac1l, \]

\[ \frac{m^5}{m}=m^4,\qquad \frac{n^4}{n^8}=\frac1{n^4}. \]

Получаем:

\[ \boxed{\frac{k^2m^4}{ln^4}}. \]

Ответ:

\[ \boxed{1)\ \frac{2yz}{3x}} \]

\[ \boxed{2)\ \frac{3p}{50mn}} \]

\[ \boxed{3)\ \frac{2acd}{5b}} \]

\[ \boxed{4)\ -\frac{6rtu}{s}} \]

\[ \boxed{5)\ \frac{p^2q^2r^2}{s^2}} \]

\[ \boxed{6)\ \frac{k^2m^4}{ln^4}} \]

Понял. Вот именно запись решения, без лишних объяснений:

\[ 1)\quad \frac{16z^2}{81x^2y}\cdot\frac{27xy^2}{8z} = \frac{16\cdot27}{81\cdot8}\cdot \frac{z^2xy^2}{x^2yz} = \frac{2}{3}\cdot\frac{yz}{x} = \boxed{\frac{2yz}{3x}}. \]

\[ 2)\quad \frac{39\cdot0{,}4}{20\cdot13}\cdot \frac{m^3n^3p^2}{m^4n^4p} = \frac{3}{50}\cdot\frac{p}{mn} = \boxed{\frac{3p}{50mn}}. \]

\[ 3)\quad \frac{48\cdot11}{55\cdot24}\cdot \frac{a^4bc^3d^2}{a^3b^2c^2d} = \frac{2}{5}\cdot\frac{acd}{b} = \boxed{\frac{2acd}{5b}}. \]

\[ 4)\quad -\frac{45\cdot28}{14\cdot15}\cdot \frac{r^2s^2t^4u^2}{rs^3t^3u} = -6\cdot\frac{rtu}{s} = \boxed{-\frac{6rtu}{s}}. \]

\[ 5)\quad \frac{12\cdot21\cdot10}{35\cdot8\cdot9}\cdot \frac{p^4q^4r^4s^2}{p^2q^2r^2s^4} = \frac{p^2q^2r^2}{s^2} = \boxed{\frac{p^2q^2r^2}{s^2}}. \]

\[ 6)\quad \frac{50\cdot42\cdot3}{63\cdot25\cdot4}\cdot \frac{k^4l^3m^5n^4}{k^2l^4mn^8} = \frac{k^2m^4}{ln^4} = \boxed{\frac{k^2m^4}{ln^4}}. \]