Реши
Упражнение 15
Краткие ответы
- Сила увеличится в 9 раз.
- \(F \approx 1{,}7\cdot10^{-7}\ \text{Н}\).
- Сила притяжения к Земле уменьшается, а к Луне увеличивается. В середине пути Земля притягивает станцию в 81 раз сильнее, чем Луна.
- Нет. Солнце и Земля притягиваются с одинаковыми по модулю силами, направленными в противоположные стороны.
1. Изменение силы при уменьшении расстояния
Закон всемирного тяготения:
\[ F=G\frac{m_1m_2}{r^2} \]
Сила обратно пропорциональна квадрату расстояния. Если расстояние уменьшили в 3 раза:
\[ r_2=\frac{r_1}{3} \]
Тогда
\[ \frac{F_2}{F_1}=\left(\frac{r_1}{r_2}\right)^2=3^2=9 \]
Ответ: сила увеличится в \(9\) раз.
2. Притяжение двух кораблей
Дано:
\[ m_1=m_2=50\ \text{т}=5\cdot10^4\ \text{кг}, \]
\[ r=1\ \text{км}=10^3\ \text{м},\qquad G=6{,}67\cdot10^{-11}\ \frac{\text{Н}\cdot\text{м}^2}{\text{кг}^2}. \]
По закону всемирного тяготения:
\[ F=G\frac{m_1m_2}{r^2} \]
Подставим значения:
\[ F=6{,}67\cdot10^{-11} \cdot \frac{(5\cdot10^4)^2}{(10^3)^2} \]
\[ F\approx1{,}67\cdot10^{-7}\ \text{Н} \]
Ответ:
\[ \boxed{F\approx1{,}7\cdot10^{-7}\ \text{Н}} \]
3. Станция летит от Земли к Луне
Сила притяжения определяется формулой:
\[ F=G\frac{Mm}{r^2} \]
- Расстояние до Земли увеличивается, поэтому сила притяжения к Земле уменьшается.
- Расстояние до Луны уменьшается, поэтому сила притяжения к Луне увеличивается.
В середине расстояния до Земли и Луны одинаковы. Поэтому отношение сил зависит только от отношения масс:
\[ \frac{F_{\text{З}}}{F_{\text{Л}}} = \frac{M_{\text{З}}}{M_{\text{Л}}} =81 \]
Ответ: в середине пути станция притягивается к Земле и Луне с различными силами; Земля притягивает её в 81 раз сильнее.
4. Притяжение Земли и Солнца
Сила, с которой Солнце притягивает Землю:
\[ F_{\text{С}\to\text{З}}= G\frac{M_{\text{С}}M_{\text{З}}}{r^2} \]
Сила, с которой Земля притягивает Солнце:
\[ F_{\text{З}\to\text{С}}= G\frac{M_{\text{З}}M_{\text{С}}}{r^2} \]
Произведения масс одинаковы, значит:
\[ F_{\text{С}\to\text{З}}=F_{\text{З}\to\text{С}} \]
Это проявление третьего закона Ньютона. Масса Солнца больше, поэтому ускорение Солнца значительно меньше, но сами силы равны.
Ответ: утверждение неверно; силы притяжения Земли и Солнца равны по модулю.
Обсуждение
4 сообщенияЭто продолжение текущей учебной цели, а не новое задание: на изображении то же упражнение 15 о силах тяготения, которое уже было разобрано.
Реши
Решение упражнения 15
Используем закон всемирного тяготения:
\[ F=G\frac{m_1m_2}{r^2}. \]
1.
Если расстояние уменьшить в \(3\) раза, сила увеличится в квадрат этого числа:
\[ 3^2=9. \]
Ответ: увеличится в \(9\) раз.
2.
Дано:
\[ m_1=m_2=50\ \text{т}=5\cdot10^4\ \text{кг}, \qquad r=1\ \text{км}=10^3\ \text{м}. \]
\[ F=6{,}67\cdot10^{-11} \frac{(5\cdot10^4)^2}{(10^3)^2} \]
\[ F\approx1{,}7\cdot10^{-7}\ \text{Н}. \]
Ответ:
\[ \boxed{1{,}7\cdot10^{-7}\ \text{Н}} \]
3.
При движении от Земли к Луне расстояние до Земли увеличивается, поэтому сила притяжения к Земле уменьшается. Расстояние до Луны уменьшается, поэтому сила притяжения к Луне увеличивается.
В середине пути расстояния до Земли и Луны одинаковы, значит:
\[ \frac{F_{\text{Земли}}}{F_{\text{Луны}}} = \frac{M_{\text{Земли}}}{M_{\text{Луны}}} =81. \]
Ответ: Земля притягивает станцию в \(81\) раз сильнее Луны.
4.
По третьему закону Ньютона Земля и Солнце притягиваются с равными по модулю силами:
\[ F_{\text{Земля}\to\text{Солнце}} = F_{\text{Солнце}\to\text{Земля}}. \]
Масса Солнца больше, поэтому его ускорение меньше, но силы притяжения одинаковы.
Ответ: утверждение неверно; силы равны по модулю.
