Реши задание на изображении

Краткий ответ

1. Нули функций:

• А) \(x=\dfrac{12}{5}\);
• Б) \(x=-5,\,-3,\,3\);
• В) \(x=4\).

2. Для построения графиков отметь указанные вершины и точки, затем плавно соедини их параболами.

Решение

1. Нули функций

Нуль функции — это значение \(x\), при котором \(y=0\).

А) \(5x-12=0\), поэтому \(x=\dfrac{12}{5}\).

Б)
\[ (x^2-9)(5+x)=(x-3)(x+3)(x+5). \] Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю: \[ x=3,\quad x=-3,\quad x=-5. \]

В) Область определения: \(4x-16\geq 0\), то есть \(x\geq 4\).
Корень равен нулю, когда подкоренное выражение равно нулю: \[ 4x-16=0 \quad\Rightarrow\quad x=4. \]

2. Построение графиков

Все три графика — параболы с ветвями вверх. Для каждой удобно найти вершину и несколько симметричных точек.

А) \(y=x^2-5\)
Вершина: \((0;\,-5)\), ось симметрии: \(x=0\).
Точки для построения: \((-2;\,-1),\,(-1;\,-4),\,(1;\,-4),\,(2;\,-1)\).

Б) \(y=(x-2)^2\)
Вершина: \((2;\,0)\), ось симметрии: \(x=2\).
Точки: \((1;\,1),\,(3;\,1),\,(0;\,4),\,(4;\,4)\).

В) \(y=(2x+3)^2-2\)
Вершина получается при \(2x+3=0\): это точка \(\left(-\dfrac32;\,-2\right)\). Ось симметрии: \(x=-\dfrac32\).
Точки: \((-2;\,-1),\,(-1;\,-1),\,\left(-\dfrac52;\,2\right),\,\left(-\dfrac12;\,2\right)\).

При построении сначала отметь вершину, затем точки по обе стороны от оси симметрии и проведи через них плавную параболу.