Нужна помощь

Конечно. Напиши предмет, класс и тему контрольной или пришли фото ещё раз — я кратко объясню правила, составлю план подготовки и дам похожие задания для тренировки.

Подготовимся к контрольной по теме «Четырёхугольники».

1. Главное правило

Четырёхугольник — это фигура с четырьмя сторонами, четырьмя вершинами и четырьмя углами.

Сумма его внутренних углов:

\[ \angle A+\angle B+\angle C+\angle D=360^\circ \]

Если известны три угла, четвёртый можно найти так:

\[ \angle D=360^\circ-(\angle A+\angle B+\angle C) \]

2. Виды четырёхугольников

Параллелограмм

Противоположные стороны параллельны и равны.

Свойства:

• противоположные углы равны;
• соседние углы в сумме дают \(180^\circ\);
• диагонали точкой пересечения делятся пополам.

Прямоугольник

Параллелограмм, у которого все углы прямые:

\[ \angle A=\angle B=\angle C=\angle D=90^\circ \]

Его диагонали равны и делятся пополам.

Площадь:

\[ S=ab \]

Ромб

Параллелограмм, у которого все стороны равны.

Свойства:

• диагонали перпендикулярны;
• диагонали делят углы пополам;
• диагонали делятся пополам.

Площадь:

\[ S=ah \]

или

\[ S=\frac{d_1d_2}{2} \]

Квадрат

Это одновременно прямоугольник и ромб.

Все стороны равны, все углы по \(90^\circ\).

Площадь:

\[ S=a^2 \]

Трапеция

Четырёхугольник, у которого одна пара сторон параллельна. Параллельные стороны называются основаниями, а непараллельные — боковыми сторонами.

Средняя линия трапеции:

\[ m=\frac{a+b}{2} \]

Площадь:

\[ S=\frac{(a+b)h}{2} \]

где \(a\) и \(b\) — основания, \(h\) — высота.

3. Как решать задачи

1. Определи вид четырёхугольника.
2. Запиши подходящее свойство или формулу.
3. Подставь известные данные.
4. Проверь единицы измерения и ответ.

Пример

В параллелограмме один угол равен \(70^\circ\). Найдём соседний угол:

\[ 180^\circ-70^\circ=110^\circ \]

Ответ: соседний угол равен \(110^\circ\), а противоположный данному — \(70^\circ\).

4. Проверь себя

1. Три угла четырёхугольника равны \(80^\circ\), \(90^\circ\) и \(100^\circ\). Найди четвёртый.
2. Найди площадь прямоугольника со сторонами \(6\) см и \(4\) см.
3. Основания трапеции равны \(7\) см и \(11\) см, высота — \(5\) см. Найди площадь.
4. Чем квадрат отличается от прямоугольника?

Ответы:

1. \(90^\circ\).
2. \(24\text{ см}^2\).
3. \(45\text{ см}^2\).
4. У квадрата все стороны равны, а у прямоугольника равны только противоположные стороны.

Да. Вот параллелограмм \(ABCD\):

      A────────B
     /          /
    D────────C

У него противоположные стороны параллельны:

\[ AB \parallel DC,\qquad AD \parallel BC \]

и противоположные стороны равны:

\[ AB=DC,\qquad AD=BC. \]